武汉市第三寄宿中学2014年秋九年级上十月月考数学试题及答案

武汉第三寄宿中学2014~2015学年度上学期九年级十月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（）A．x2＋x＝1B．2x2－x－12＝0C．2(x2－1)＝3(x－1)D．2(x2＋1)＝x＋22．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)3．用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（）A．(x－4)2＝9B．(x＋4)2＝9C．(x－8)2＝16D．(x＋8)2＝574．如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q5．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(－3，－34)，P点关于x轴的对称点为P2(a，b)，则ab＝（）A．2B．－2C．4D．－46.(2014·南昌)如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cmB．2.5cmC．5.5cmD．2.5cm或5.5cm8.(2014·盘锦)如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝21x2＋bx＋c的顶点，则方程21x2＋bx＋c＝1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或29．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（）个A．1B．2C．3D．010．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，ACCE则OF＝_____________12．如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，C为⊙O上一点，且∠ACB＝30°，则⊙O的直径为______cm13．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______14．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m＝______15．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且△ABP是正三角形，则k的值是16．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则△ACD的面积为___________三、解答题（本大题共72分）17．（本题6分）解方程：x2＋x－2＝018．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，，求证：BD＝CE19．（本题6分）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2(1)求m的取值范围(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值ABAB21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22．（本题8分）(1)如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明(2)如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）(3)市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1)如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数(3)若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）25．（本题12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝41x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，连接AC，AO＝2CO，直线l过点G(0，1)且平行于x轴，t＜－1(1)求抛物线对应的二次函数的解析式(2)若D为抛物线y＝41x2＋bx＋c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，若存在，求出此时t的值(3)如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值武汉第三寄宿中学2014~2015学年度上学期九年级十月月考参考答案一、1D2B3B4B5A6D7D8D9A10B8.9.10.二、11.212.3.613.014.215.316.315题详细答案16.3S=3三、解答题17.18略19.20.21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．或y=-x-222.（1）略23.24.25.25．(1)∵c(0，－1)∴y＝41x2＋bx－1又AO＝2OC，∴A(－2，0)当x＝－2时，b＝0∴y＝41x2－1(2)①由抛物线得D(－4，3)∴OA＝5又∵d＝DO∴t＝－2②设D(1412aa，)222422222)141(121161)141(aaaaaaOD点D到直线l的距离:141214122aa∴d＝DO(3)作EG⊥直线l于点G，FH⊥直线l于点H设E(11yx，)，F(22yx，)则EG＝y1＋2，FH＝y2＋2∵M为EF中点∴M纵坐标为222)2()2(221FHEGFHEGyy由(2)②得EG＝OE，FH＝OF∴22221OFOEFHEGyy当EF过点O时，OE＋OF最小∴M纵坐标最小值为22222OFOEFHEG