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广东省深圳市2016届九年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）说明：对1---4个得0分，对5----7个按实际得分，对8---0个按满分计算！1．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A．6B．8C．10D．122．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（）A．36°B．56°C．72°D．144°3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）A．16cm或6cmB．3cm或8cmC．3cmD．8cm5．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．6.9m7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+8．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8B．18C．16D．1410．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、填空题本题对4个及以上后，按实际得分记入总分！11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是．13．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．14．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为．15．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC=．16．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=度．17．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=cm．18．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）三、解答题本题做对3题及以上后按实际得分计入总分，否则记0分．19．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．20．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．21．如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．求证：OC=OD．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；求图中阴影部分的面积．24．如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；若⊙O的半径为2，求的长．广东省深圳市竹林中学2016届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）说明：对1---4个得0分，对5----7个按实际得分，对8---0个按满分计算！1．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A．6B．8C．10D．12【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，∵OD⊥AB，OD过圆心O，∴BD=AD=AB=8，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD===6．故选A．【点评】本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能求出OD的长是解此题的关键．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（）A．36°B．56°C．72°D．144°【考点】圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得到∠A+∠C=180°，把∠C=36°代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，而∠C=36°，∴∠A=180°﹣36°=144°．故选D．【点评】本题考查了圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补．3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）A．16cm或6cmB．3cm或8cmC．3cmD．8cm【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选：B．【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．5．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A=70°．再根据切线的性质定理和四边形的内角和定理，得∠EOF=110度．再根据圆周角定理，得∠EDF=55°．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∴∠EOF=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选B．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、圆周角定理和三角形的内角和定理、四边形的内角和定理．6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．6.9m【考点】垂径定理的应用；特殊角的三角函数值．【分析】根据垂径定理和三角函数的定义求解．【解答】解：根据OC⊥AB，则AD=AB=4m．在直角△ACD中，∠CAD=30°，则CD=AD•tan30°=≈2.3m．则大棚高度CD约为2.3m．故选B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．8．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8B．18C．16D．14【考点】切线长定理．【分析】由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．故选：C．【点评】此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．【点评】此题难点在明确什么时候最短．二、填空题本题对4个及以上后，按实际得分记入总分！11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可．【解答】解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠ACD=50°，故答案为50°．[【点评】此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆或直径