湖北省孝感市2016-2017学年九年级12月数学联考试卷含答案

2016—2017学年度上学期12月份九年级联考数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程012x的解为（）A．1B．1C．±1D．02．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．若a是实数，则|a|＞0C．平面内，三角形的内角和等于180°D．从装有红球的口袋里中，任意摸出一个球,恰好是白球4．一元二次方程0562xx配方可变形为（）A．14)3(2xB．4)3(2xC．14)3(2xD．4)3(2x5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°6．已知正六边形的边长为2，则它内切圆的半径是（）A．1B．3C．2D．23（第5题）7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm8．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．18)2)(1(xxB．01632xxC．18)2)(1(xxD．01632xx9．关于函数2221,32xyxy的图像及性质，下列说法不．正确．．的是（）A．它们的对称轴都是y轴B．对于函数221xy,当0x时,y随x的增大而减小C．抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=－221x平移得到D．抛物线y=2x2﹣3的开口比y=－221x的开口宽10．如图，已知二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴交于点)0,1(A，与y轴的交点B在)2,0(和)1,0(之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④3231a⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤（第7题）（第8题）（第10题）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知关于x的方程062mxx的一个根为2，则m=，另一个根是.12．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O.13．抛物线42mxxy与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是。14．某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额为1200万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程为.15．已知点)5,(1xA,)(),5,(212xxxB都在抛物线y=3)2(2xa上，则21xx=，当x=)(2121xx时，y=.16.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M，与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图所示位置向右平移，下列结论：①l1和l2的距离为2；②34MN；③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°；④当AM+BN=334时，直线MN与⊙O相切．其中正确的序号是.三、解答题（共8小题，满分72分）17．（本小题满分6分）先化简，再求值：（1+21x）÷2122xxx，其中x=3．（第16题）18．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．19．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为)5,3(A，)1,2(B，)3,1(C．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3分）（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出图形,求出线段AC扫过的部分的面积.（5分）（第19题）20．（本小题满分8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=,若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转.（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时,如图2，则此时旋转角为（用含的式子表示）。（2分）（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.（6分）21．（本小题满分10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱.（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元.（5分）（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗.若能，则每箱应降价多少.若不能，请说明理由.（5分）DEABC图3（第20题）22．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程022aaxx.（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根.（5分）（2）若该方程的两个实数根分别为21,xx,且,13||21xx求a的值.(5分)23．（本小题满分10分）在△ABC中，∠ACB=90°,O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D,交AC于点E,交BC于点F，且点F恰好是ED的中点，连接DF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（5分）（2）若⊙O的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积.（5分）24．（本小题满分12分）如图，抛物线cbxaxy2的对称轴为1x，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为(1,0)，交y轴于C(0,3),设抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.（4分）（2）试判断△BCD的形状，并予证明.（4分）（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.（4分）一、选择题ABCDEFO（第23题）ABCDOO（第24题）xy1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．D二、填空题11．3,112．外13．)0,2(14．1200])1()1(1[3002xx15．4，316．①③④三、解答题17．解：212)211(2xxxx)1)(1(221xxxxx11x（4分）当3x时，原式21（6分）18．解：列表为：（4分）第一次第二次0120)0,0()0,1()0,2(1)1,0()1,1()1,2(2)2,0()2,1()2,2(由表知共有9种可能的结果，它们出现的可能性相同，小华两次摸出的小球上的数字之和是3，记为事件A，A包含有其中两种可能的结果)2,1)(1,2(，故92)(AP.（8分）19．解：（1）画的图如图所示)5,3(1A，)1,2(1B，)3,1(1C（3分）（3）如图343522OA，101322OC线段AC扫过部分的面积为：6424])10()34[(4122阴影S（8分）20．（1）2（2分）2B2A2C1B1A1C123ABECDNM（2）小扬同学猜想是正确的，证明如下：过B作CDBN，交CD的延长线于N，过E作ACEM，交AC的延长线于M如图：90DCEACB，9021，902331，CDBN于N，ACEM于M90EMCBNCDCEACB，DCCAECBC,，ECMBCN，MEBN2BNCDSBCD，2MEACSACE，ACCD，ACEBCDSS（8分）21．解：设每箱应降x元，则每箱利润为)120(x元，每天可售出)2100(x箱，每天利润为：14450)35(2)50)(120(2)120)(2100(2xxxxx（1）有1400014450)35(22x，解得：20,5021xx为了多销售，减少库存，则超市每箱应降50元。（5分）（2）令1450014450)35(22x，得2)35(2x500)35(2x，则此方程无实数根，故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元.（5分）22．解：（1）4)2()2(422aaa，0,0)2(2a，故不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根.（5分）（2）由题意得：2,2121axxaxx13)(,13||22121xxxx，134)(21221xxxx；13)2(42aa，9)2(2a1,521aa（5分）23．证明：（1）连接AFOF,如图，F为ED的中点，FDEF，21，ABCDEFO123H31,23,FOAO，OFAC//ACBBFO90ACB，90BFO，BCOFF为⊙O上一点，BC为⊙O的切线（5分）（2）连接ED，交OF于H，如图，AD为⊙O的直径，90AED，在ADERt中22AEADED，6,10AEAD，8EDBFOACFAED90，四边形ECFH为矩形90EHO，EDOF，H为ED的中点，4EH，O为AD的中点，321AEOH，235HF，4242ECFSFDEF，弓形FD与弓形EF全等阴影部分的面积与CEF的面积相等，故图中阴影部分的面积为4.（10分）24．解：（1）点)0,1(A关于1x的对称点)0,3(B设过)0,1(A、)0,3(B的抛物线为)3)(1(xxay，该抛物线又过)3,0(C有：a33，解得1a即324)1(22xxxy，顶点D为)4,1(（4分）（2）过D点，作yDT轴于T如图，则1)4,0(TCDTTDTC为等腰直角三角形45DCT，同理可证45BCO90DCB，DCB为直角三角形（8分）（3）),6,1(),6,1(),0,1(PPP)1,1(P（12分）ABCDOOT