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2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根为()A．x=2B．x=0C．x=±D．x1=0，x2=22．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是()A．3B．﹣3C．﹣1D．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞55．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A．110°B．120°C．135°D．145°6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）27．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为()A．4900（1+x）2=7200B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x）D．7200（1﹣x）2=49008．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于()A．2013B．2014C．2013D．20149．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=4，∠C=120°，则⊙O的半径为()A．2B．4C．2D．410．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．2﹣B．C．﹣1D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为__________．12．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=__________．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是__________．14．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=__________度．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=__________．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为__________．三、解答题（共72分）17．用配方法解方程：x2+2x﹣1=0．18．如图，M为弧AB的中点，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD=ME．19．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出C点的对称点C1的坐标为__________；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出C点的对称点C2的坐标为__________；（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为__________．21．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．22．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BE=5，BF=12，求CD的长．23．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于，设四周小正方形的边长为xcm（1）求盒子的侧面积S侧与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）求当正方形的边长x为何值时侧面积S侧有最大值；（3）若要求侧面积不小于28cm2，直接写出正方形的边长x的取值范围．24．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为__________，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为__________，此时AE与BF的数量关系是__________；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．25．如图1，已知直线l：y=kx+4k和抛物线y=x2+1，直线l交x轴于A；（1）若直线l与抛物线交于B、C两点，当k=1时，求△OBC的面积；（2）若直线l与抛物线交于B、C两点，过B、C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N两点，当k的值发生变化时，试问：AM•AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请求出其值变化的范围；（3）如图2，P为抛物线上的一个动点，过P作PQ⊥x轴于点Q，以P为圆心PQ为半径作⊙P，当P点运动时，⊙P始终经过y轴上的一个定点D，求D到直线l的距离的最大值．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2=2x的根为()A．x=2B．x=0C．x=±D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式，得x（x﹣2）=0解得x1=0，x2=2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是()A．3B．﹣3C．﹣1D．1【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣3，∴x1+x2==3．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．5．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A．110°B．120°C．135°D．145°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=（180°﹣∠P）=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．【解答】解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠PBA=（180°﹣∠P）=（180°﹣70°）=55°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为()A．4900（1+x）2=7200B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x）D．7200（1﹣x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为6072（1﹣x）2=4900．故选D．【点评】考查列一元二次方程；得到现在价格的关系式是解决本题的关键；注意降价率的应用．8．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于()A．2013B．2014C．2013D．2014【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出