湖北鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案

2014-2015学年秋季鄂州市一中九年级上第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2x2＝0B．4x2＝3yC．x2＋1x＝－1D．x2＝(x－1)(x－2)2．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2B．(x+2)2=2C．(x+4)2=－3D．(x+2)2=－53．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.2yx23B.2yx23C.2yx23D.2yx234．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A．0.2或0.3B．0.4C．0.3D．0.26．已知关于x的二次函数y＝x2－2x＋c的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x11x2且x1＋x2＝2，则y1与y2的大小关系是()A．y1y2B．y1y2C．y1＝y2D．不能确定7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）＜a-b（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(2cm)，则s(2cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为（）9．如图，已知点A1，A2，…，A2015在函数2yx位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2015在函数2yx位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2015在y轴的正半轴上，若四边形111OACB、1222CACB，…，2014201520152015CACB都是正方形，则正方形2014201520152015CACB的边长为（）A.2014B.2015C.20142D.2015210．当－2≤x≤l时，二次函数22yxmm1有最大值4，则实数m的值为（）A.74B.3或3C.2或3D.2或3或74第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x2＋y2）（x2＋y2－1）－12=0，则x2＋y2的值是_________｡12．已知，为方程2420xx的两个实数根，则22=．13．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．14．若抛物线y＝x2-mx＋8的顶点在x轴上，则m的值是________．15．已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且△ABP是正三角形，则k的值是。16．无论x取任何实数，代数式26xxm都有意义，则m的取值范围为．三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）苗圃园18米17．（8分）解方程：(1)22830.xx(2)22(21)(3)xx18．（8分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．19．（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A、B（点A、B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．20．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．21.（9分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。22．（9分）已知：关于x的方程2(3)30xkxk的两根为,．（1）是否存在实数k使1123成立，若成立，求k的值；若不成立，说明理由；（2）若Rt△ABC的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根,，求Rt△ABC的周长.23．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？24．（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，①求l与t之间的函数解析式；②直接写出当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴是直线x=﹣．）参考答案1．A2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．B9．D10．C11．412.1213.1012kk且14．±4215．316.9m三、解答题17．(1)x1=2+210，x2=2﹣210（2）18.（1）m的取值范围为m＞0．（2）m=8；19.解：根据OC长为6可得一次函数中的n的值为6或﹣6．分类讨论：①n=6时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣6时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．20.（1）（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时,∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②BC=BM时,在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BM=∴M点坐标（21.解：（１）设ｙ＝30－2ｘ（6≤ｘ＜15）（２）设矩形苗圃园的面积为Ｓ，则Ｓ=ｘｙ＝ｘ（30－2ｘ）＝－2ｘ2＋30ｘ∴Ｓ=-２(x-7.5)2＋112.5由（１）知，6≤ｘ＜15∴当ｘ＝7.5时，Ｓ最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为７．５米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为１１２．５．（3）6≤ｘ≤1122．（1）k=3（2）23．（1）这个显然是一个分段函数，y=20-1000.810x=-0.08x+28100＜x≤200，可见x=200元时，y=28-16=12（万件），y=12-200110x=-0.1x+32，200＜x≤300．（2）投资成本为480+1520=2000万元y=-0.08x+28，100＜x≤200，w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.08x+28）-2000=-0.08x2+31.2x-3120=-0.08（x-195）2-78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时，盈利：xy-40y=-0.08（x-195）2+1922=1920解得：x=190或200。当w≥1920,则190≤x≤200这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大=12.8所以定价190元时候，销售量最大．24．（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则c=4；∵抛物线的对称轴x=﹣=﹣，∴b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+4．（2）∵A（4，0）、B（3，0）∴OA=4，OB=3，AB==5；若四边形ABCD是菱形，则BC=AD=AB=5，∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．将C（﹣5，3）代入y=x2+x+4中，得：×（﹣5）2+×（﹣5）+4=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上．（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得∴直线CD：y=﹣x﹣．由于MN∥y轴，设M（t，t2+t+4），则N（t，﹣t﹣）；①t＜﹣5或t＞﹣1时，l=MN=（t2+t+4）﹣（﹣t﹣）=t2+t+；②﹣5＜t＜﹣1时，l=MN=（﹣t﹣）﹣（t2+t+4）=﹣t2﹣t﹣；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MN∥CE，则MN=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t=﹣3±2；﹣t2﹣t﹣=3，解得：t=﹣3；综上，l=且当t=﹣3±2或﹣3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．