第8题DCBANMP湛师附中、东方实验学校2013--2014学年九年级第二次月考数学科试卷考试时间:100分钟满分:120分说明:1.全卷共4页.考试时间为100分钟,满分120分.学科网2.用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红笔,写在试卷上的答案无效.学科网4.必须保持答题卷的清洁.考试结束时,将试题、答题卷、答题卡交回.一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.今年11月11日,天猫“双11”网购狂欢节成交总额高达惊人的35019000000元,35019000000用科学计数法表示为()学科网A.3.5019×109B.3.5019×1010C.3.5019×1011D.0.35019×1011科网2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()学科网学科网A.B.C.D.学科网学科网学科网3.下列事件中是必然事件的是()A.明天不下雨.B.3个苹果放进两个抽屉里,有1个抽屉里的苹果数多于1个.C.星期一上午要举行升国旗仪式.D.掷两枚硬币,出现一正一反.4.x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠0B.x>0C.x≥0D.x-15.二次函数y=x2+1的图象与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.36.抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)7.已知⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是()A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.6cm8.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是()A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定642-2-4-6-10-5510..A(-1,3)B(6,1)xyO第16题ABC第10题ABCDEFO第12题AB.OM第15题ABCED第14题ABOC第11题9.为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2012年用于绿化投资200万元,计划2014年用于绿化投资250万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为()A.200x2=250B.200(1+x)=250C.200(1+x)2=250D.200(1+x)+200(1+x)2=25010.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,分别以A、B为圆心,以AB2的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为()cm2.A.2524π4B.25π4C.524π4D.2524π6二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)11.如图,AB是⊙O的直径,∠COB=70°,则∠A=_____度.12.如图,点O是正△ACE和正△BDF的中心,且AE∥BD,则∠AOF=_______度.13.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则n.14.如图,请你添加一个条件使得△ABC∽△ADE.这个条件是:.BAOCDE第22题ABC15.如图,⊙O的直径是10,弦AB的长为8,OM⊥AB,则OM=.16.如图所示,已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-1,3),B(6,1),则能使y1y2成立的x的取值范围是.三.解答题(一)(本大题3小题,每题5分,共15分)17.(本题满分5分)计算:(1)2014-(-3)0+123.18.(本题满分5分)解方程:x2+3x=019.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠C.(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写证明)(2)证明:△ABD∽△CBA四.解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.(本题满分8分)书店一天可销售某一教辅书20套,每套盈利40元。为了尽快减少库存......,决定采取降价措施。调查发现每套书降1元,则平均每天多销售2套。设书店每天利润为y元,降价x元,求:(1)降价多少时,书店每天可获最大利润?(2)若每天盈利1200元,则降价多少元?21.(本题满分8分)不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除了数字以外都相同.学科网(1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小明和小东玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小东随机摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.(本题满分8分)如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作OD//BC,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC=2,求OE的长.KECFHGBA图2五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(本题满分9分)阅读下列材料:求函数22320.25xxyxx的最大值.解:将原函数转化成x的一元二次方程,得21(3)(2)04yxyxy.∵x为实数,∴△=21(2)4(3)4yyy=-y+4≥0.∴y≤4.因此,y的最大值为4.根据材料给你的启示,求函数y=12222+++xxxx的最小值.24.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,3)为圆心,5为半径作圆,交x轴于A,B两点,交y轴正半轴于P点,以点P为顶点的抛物线经过点A、B两点。(1)求出A,B两点的坐标;(2)求此抛物线的解析式.25.(本题满分9分)如图1,把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0<α<90°),如图2,EG交AC于点K,GF交BC于点H.在旋转过程中,请你解决以下问题:(1)填空:△AGK∽△;(2)连结HK,求证:KH∥EF;(3)设AK=x,请问是否存在x,使△CKH的面积最大,若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.ECGBA第24题xOC(0,3)AByP湛师附中、东方实验学校2013--2014学年度九年级第二次月考班别姓名试室班学号考生号密封线ABCD数学科参考答案一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BBBCAABCCA二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.35;12.60;13.1;14.DE//BC(或等,答案不唯一);15.3;16.-1<x<6.三.解答题(一)(本大题3小题,每题5分,共15分)17.(本题满分5分)计算:(1)2014-(-3)0+123.解:原式=1-1+23-3……4分=3………………5分18.(本题满分5分)解方程:x2+3x=0解:原方程可化为x(x+3)=0…………2分∴x=0或x+3=0…………4分∴x1=0,x2=-3…………5分19.(本题满分5分)(1)如图所示,AD就是所求作的角平分线…………2分(2)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=21∠BAC.…………3分∵∠BAC=2∠C,∴∠C=21∠BAC.∴∠BAD=∠C.…………4分又∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA.…………5分五.解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.(本题满分8分)ADAEABAC解:(1)y=(40-x)(20+2x)……………3分即y=-2(x-15)2+1250∴当x=15时,书店每天可获最大利润……4分(2)由-2(x-15)2+1250=1200…………5分解得x1=20x2=10……………6分但为了尽快减少库存,所以只取x=20…………………………………7分答:(1)降价15元时,书店每天可获最大利润;(2)若每天盈利1200元,为了尽快减少库存,则应降价20元。……8分21.(本题满分8分)解:(1)从3个球中随机摸出一个,摸到标有数字是2的球的概率是31.……2分(2)游戏规则对双方公平.列表如下:………5分由上表可以看出,可能出现的结果一共有9,它们出现的可能性相等。小明获胜的结果有3个,小东获胜的结果3个。…………6分∴P(小明获胜)=39=31,P(小东获胜)=39=31,……7分∵P(小明获胜)=P(小东获胜),∴游戏规则对双方公平.…………………………………8分22.(本题满分8分)(1)证明:∵AB为半⊙O的直径,∴∠ACB=90°.………………………1分又∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°∴∠D+∠DAE=90°……2分而∠D=∠BAC∴∠BAC+∠DAE=90°即∠BAD=90°……3分∴OA⊥AD……………………4分∴AD是半圆O的切线.………………5分(2)由(1)∠AEO=90°∴OD⊥AC∴AE=CE………………6分∵AO=BO1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)小东小明∴OE是△ABC的中位线…………………7分∴OE=21BC=21×2=1………………………8分五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23.(本题满分9分)解:将原函数转化成x的一元二次方程,得(y-2)x2+(2y-1)x+y=0.……3分∵x为实数,∴△=(2y-1)2-4(y-3)y=4y+1≥0.……7分∴y≥-41.………………………………8分因此,y的最小值为-41.………………………9分24.(本小题满分9分)解:(1)连结AC由题意得CO=3,AC=5.∵CO⊥AO,∴△ACO是直角三角形且∠ACO是直角,……1分∴AO=22-35=-22COAC=4.……2分∵由题意可得y轴是抛物线的对称轴,∴BO=AO=4.………3分∴点A坐标为(-4,0),点B的坐标为(4,0).……4分(2)∵CP=5,∴OP=CO+CP=3+5=8………………5分∴点P的坐标是(0,8)……………6分∴可设抛物线解析式为y=ax2+8………7分∵抛物线经过点A(-4,0)∴a(-4)2+8=0解得a=-21…………………………8分∴该抛物线的解析式为y=-21x2+8……9分第24题xOC(0,3)AByP25.(本题满分9分)(1)填空:△AGK∽△CGH;…………………1分(2)证明:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=4∴∠A=60°,AC=21AB=21×4=2,……………2分由图(1)得CG⊥AB,∴∠AGC=∠BGC=90°∴∠ACG=90°-∠A=90°-60°=30°,∴AG=21AC=21×2=1∴CG=31222=-=-22AGAC由(1)得,313===AGCGGKGH∴GH=3GK……………………………………3分∵∠HGK=90°∴KH=GK2GK)3(GK22=+=+22GKGH∴∠GHK=30°……………………………………4分∴∠GHK=∠F∴HK∥EF…………………………………5分(3)解:存在x=1,使△CKH的面积最大.理由如下:……6分由(1)得△AGK∽△CGH,∴3CHCGAKAG,密封线KECFHGBA图2∴33CHAKx.…………………………………7分∵CK=AC-AK=2-x.∴21133(2)3(1)2222CHKSCKCHxxx.……8分∴当x=1时,△CKH的最大面积为32.……………………9分