湛师附中、实验学校2014届九年级第七次月考数学试题及答案

湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第七次月考数学试卷（满分：120分，考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数是（）A．5B．5C．51D．512．为了加快G4网络建设，某市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成G3投资8.3亿元左右，将8.3亿元用科学记数法表示时，下列记法正确的是（）A．3108.3元B．6108.3元C．7108.3元D．8108.3元3．计算42a等于（）A．42aB．24aC．8aD．6a4．把不等式01x在数轴上表示出来，则正确的是（）5．下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）6．要使式子x2有意义，则x的取值范围是（）A．0xB．2xC．2xD．2x7．若4kxy的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．4B．21C．0D．38．如图，在ACBRt中，∠90C°，BCAB2，则Bsin的值为（）A．21B．22C．23D．19．如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．CABDB．ABCADBC．CDCBBDABD．ACABABAD10．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，下图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．下列说法不一定正确的是（）A．小亮从家到同学家的路程是3千米B．小亮从同学家返回的时间是1小时C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：312.12．已知：分式112xx的值为0，则x____________.13．若方程02xx的两个根为1x、2x（21xx），则12xx．14．若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为5.12甲S，5.22乙S，则（填“甲”或“乙”）芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.15．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧FG所对的圆周角FPG的大小为度.16．如图，在ABC中，5AB，4AC，点D在边AB上，BACD，则AD的长为．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：2311xxx，其中2x．18．如图ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且DA，DCAB．（1）求证：ABE≌DCE；（2）当50AEB°，求EBC的度数．19．如图，函数41xy的图象与函数xky22（0x）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数2y的表达式；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离．（参考数据：41.12，73.13，45.26．结果精确到1.0）21．从2014年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m，n，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？22．如图，在直角三角形ABC中，90ABC°．（1）先作ACB的平分线，设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若3BC，21sinA，求：AOC的面积．四、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．随着铁路客运量的不断增长，某市火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）24．如图，矩形ABCD中，6AB，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向平移5个单位，得到矩形1111DCBA，第2次平移将矩形1111DCBA沿11BA的方向向右平移5个单位，得到矩形2222DCBA，…，第n次平移将矩形1111nnnnDCBA沿11nnBA的方向平移5个单位，得到矩形nnnnDCBA（2n）．（1）求1AB和2AB的长；（2）若nAB的长为56，求n．25．如图，已知抛物线cbxxy2的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为1S，ABN的面积为2S，且216SS，求点P的坐标．湛师附中、东方实验学校2013~2014学年度九年级第七次月考数学试卷参考答案