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2016-2017学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．一元二次方程的一般形式是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣bx+c=0C．ax2+bx=cD．ax2+bx+c=0（a≠0）2．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=363．方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=74．方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=2，x2=3B．x1=﹣2，x2=﹣3C．x1=﹣6，x2=1D．x1=6，x2=﹣15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．0.56．一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）A．1B．﹣1C．13D．197．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=08．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A．5B．6C．8D．1010．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠013．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m214．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．当a时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．16．把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是．17．一元二次方程x2﹣9=0的根是．18．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．19．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．20．若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、解答题（共1小题，满分20分）21．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．（2）解方程：x2+3x﹣4=0．（3）（x+1）（x﹣2）=x+1；（4）x2﹣4x=4．四、解答题（二）（本大题4小题，共34分）22．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．23．我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？24．已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．25．第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行．期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？2016-2017学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．一元二次方程的一般形式是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣bx+c=0C．ax2+bx=cD．ax2+bx+c=0（a≠0）【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．故选：D．2．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0∴x2﹣6x=5∴x2﹣6x+9=5+9∴（x﹣3）2=14故选C．3．方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=7【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．4．方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=2，x2=3B．x1=﹣2，x2=﹣3C．x1=﹣6，x2=1D．x1=6，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：因式分解可得（x+1）（x﹣6）=0，∴x+1=0或x﹣6=0，解得：x=﹣1或x=6，故选：D．5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．6．一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）A．1B．﹣1C．13D．19【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是：△=52﹣4×2×3=1．故选：A．7．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=0【考点】根的判别式．【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有实数根；B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有实数根；C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，没有实数根；D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有实数根．故选C．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A．5B．6C．8D．10【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去）．故选C10．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每年降低x%．第一年成本为a元，由题意a（1﹣x%）2=0.64a，求出x即可．【解答】解：设平均每年降低x%．第一年成本为a元．由题意a（1﹣x%）2=0.64a，∴x=20，故选B．11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．所以8×8=64．故选B．14．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．当a≠2时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故答案为：≠2．16．把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是x2﹣3x﹣2=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=4，x2﹣2x﹣x+2﹣4=0，x2﹣3x﹣2=0．故答案为：x2﹣3x﹣2=0．17．一元二次方程x2﹣9=0的根是x1=3，x2=﹣3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．18．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．19．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或﹣4．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x