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2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A．B．C．D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．5．下列投影中，是平行投影的是（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3B．4C．5D．67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=米．14．反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为．15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OE⊥AB于点E，求sin∠BOE的值．21．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1y2；（2）求这个一次函数点的表达式．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：∠AED=∠B；（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．24．（1）问题情境，如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接EF．你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不到的棱，故选D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数比例系数k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2．A、∵﹣2×1=﹣2，∴这个函数的图象一点经过（﹣2，1）；B、∵﹣×2=﹣1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣，2）；C、∵﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣2，﹣1）；D、∵×2=1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（，2）；故选A．4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选C．5．下列投影中，是平行投影的是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．【解答】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3B．4C．5D．6【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4．k的值可以是3，故选A．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以即可得到点A的对应点A′的坐标．【解答】解：点A（﹣4，2）的对应点A′的坐标是（﹣2，1）．故选A．8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形．【解答】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形，故选B．9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；C、∵表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；D、∵（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d（b、d≠0）】解答．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4cm．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=3米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵=，当李明在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当李明在EH处时，Rt△FEH∽R