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2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①②D．①5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm29．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．18C．﹣3D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．811．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为．14．已知y=﹣2，当x时，函数值随x的增大而减小．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．18．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．三、解答题（共86分）19．用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省绵阳市三台县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个【考点】二次函数的性质．【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选C．4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①②D．①【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反，正确．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选A．5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣34【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．【解答】解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A．9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．18C．﹣3D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=．【解答】解：方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，x2﹣6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：﹣6×3=﹣18，故选A10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、