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2016-2017学年莆田XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．3x+1=5x+7B．+x﹣1=0C．x2﹣5=0D．ax2﹣bx=5（a和b为常数）2．方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=03．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．y=（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=15．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定6．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）27．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=08．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．方程（x﹣5）2=0的根是．10．抛物线y=﹣x2+15有最点，其坐标是．11．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程．12．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．13．方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是，它的二次项系数是．一次项是．14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是．16．已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．三、解答题（共9小题，满分0分）17．方程x2﹣4=0的解是．18．解方程：x（x+1）=2x．19．解方程：x2+10x+9=0．20．（x+3）2=（1﹣2x）2．21．已知抛物线的顶点（﹣1，﹣2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式．22．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1），求此函数的解析式．23．如图，点P是抛物线y=x2上位于第一象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）．（1）求△AOP的面积S与y的关系式；（2）S是y的什么函数？S是x的什么函数？24．已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，﹣1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且与直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．（1）求二次函数的解析式．（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省莆田ＸＸ中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．3x+1=5x+7B．+x﹣1=0C．x2﹣5=0D．ax2﹣bx=5（a和b为常数）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：C．2．方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6B．x1=0，x2=6C．x=6D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为：x2﹣6x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x﹣6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x﹣6=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程化为：x2﹣6x=0，∴x（x﹣6）=0，∴x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6．故选B．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．4．y=（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的对称轴是直线x=1．故选B．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．6．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．7．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．【解答】解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知a＞0，b＞0，c＜0；再由特殊点可以判定对错．【解答】解：由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0（1），由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b（2），把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；∵对称轴公式﹣＞﹣1，∴2a＞b，∵b＞1，∴2a＞1，即a＞；故③正确．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．方程（x﹣5）2=0的根是x1=x2=5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解．【分析】方程的左边是完全平方的形式，右边是0，两边直接开平方可以求出方程的根．【解答】解：（x﹣5）2=0，∴x﹣5=0，∴x1=x2=5．故答案为：x1=x2=5．10．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．11．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m≠±1时，方程为一元二次方程；当m=﹣1时，方程为一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】由一元二次方程的二次项系数不能是0，可以确定m的取值；如果是一元一次方程，二次项系数是0，一次项系数不是0，然后确定m的值．【解答】解：若方程是一元二次方程，则：m2﹣1≠0∴m≠±1若方程是一元一次方程，则：m2﹣1=0且m﹣1≠0∴m=﹣1．故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．12．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣113．方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2﹣x﹣3=0，它的二次项系数是2．一次项是﹣x．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号后移项、合并同类项即可求出答案．【解答】解：（x﹣1）（2x+1）=2，2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，∴2x2﹣x﹣3=0．故答案为：2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．15．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x﹣）2﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2﹣6x+4=2（x2﹣3x+）﹣2×+4=2（x﹣）2﹣．即y=2（x﹣）2﹣．故答案为y=2（x﹣）2﹣．16．已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x=2a①，y=a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y=2，即y=x﹣1．三、解答题（共9小题，满分0分）17．方程x2﹣4=0的解是±2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．18．解方程：x（x+1）=2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：x（x+1）﹣2x=0，x（x+1﹣2）=0，即x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．19．解方程：x2+10x+9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x+1）（x+9）=0，可得x+1=0或x+9=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣9．20．（x+3）2=（1﹣2x）2．【考