郑州市外国语中学2015-2016年九年级上第一次月考数学试题

8开4开对开（第7题图）FENMDCBAG（第8题图）FEDCBAFEDCBA（第15题图）郑州市外国语中学2015-2016学年度九年级上期第一次月考数学试题一、选择题（3分×8=24分）1.若2y-5x=0，则x：y等于（）A2：5B4：25C5：2D25：42.将一元二次方程24581xx化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，-81C4，5，0D24x，5x，-813.用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A方程2650xx，化为234x；B方程2220150yy，化为212015y；C方程2890aa，化为2425a；D方程22670xx，化为232324x.4.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A16B13C12D235.某品牌运动服经两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．60（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3156.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是（）A3:2B1:3C2:3D2:27.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）A0.618B22C2D28.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③EF=FC；④∠GAE=45°；⑤910FGCS.其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（3分×7=21分）9.在比例尺是1:8000的某城市的地图上，A、B两所学校的距离是25㎝，则它们的实际距离是米.10.如图，AD∥BE∥CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，23ABBC，DE=6，则EF=.11.已知关于x的一元二次方程2215320mxxmm的一个根是0，则m的值是.12.已知线段AB=10㎝，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为.13.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为．14.若abbccakcab，则一次函数ykxk在平面直角坐标系内的图像必经过第象限.15.如图，矩形ABCD的边AB=3，Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上，另一顶点F在边CD上，若△BEF的一个锐角为30°，则BC的长为.三、解答题（共55分）16.（8分）用适当的方法解下列方程：⑴32530xx⑵2410xx17.（7分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有-1、-2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.⑴小红摸出标有数字3的小球的概率是；GFEDCBAQPBAOyx⑵请用列表法或画树状图的方法表示出由x、y确定的点P（x，y）所有可能的结果；⑶若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.18.（6分）如图，△ABC、△AGF为等腰三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°.若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E.请在图中找出两队相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.19.（7分）已知关于x的一元二次方程32xxm.⑴求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是1，求m得值及方程的另一个根.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q慈宁宫点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发，运动时间为t（s）.⑴当t为何值时，△APQ与△AOB相似？⑵当t为何值时，△APQ的面积为2cm？21.（9分）阅读材料：把形如2axbxc的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()aabbab．例如：213x、222xx、2213224xx是224xx的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249xx三种不同形式的配方；（2）已知2223240abcabbc，求abc的值．22.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF，求CDCG的值.（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB∥交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，CDCG的值是.（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若0AFmmEF，则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)ABBCababCDBE，则AFEF的值是（用含,ab的代数式表示）.