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2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2B．﹣2C．D．23．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=﹣2C．m=2D．m=14．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．C．a+bD．a﹣b5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121D．100（1+x）2=1217．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣38．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1B．﹣1C．±1D．09．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．211．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．﹣1，2B．1，﹣2C．1，2D．﹣1，﹣212．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色．16．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．17．已知a+=7，a2+++的值是．三、计算题18．计算与化简（1）﹣+（π﹣）0（2）（3+）2﹣（4+）（4﹣）19．计算题：①②．20．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．21．用指定的方法解下列方程：①x2+2x﹣35=0（配方法解）②4x2﹣3=12x（用公式法解）22．（1）计算：||+0+3tan30°；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．2016-2017学年广西钦州市高新区九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长==3；故选：B．2．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2B．﹣2C．D．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a和b进行化简，然后利用分配律对所求的式子进行化简，然后代入求解．【解答】解：a==+1，b==﹣1，原式=•（﹣）=a﹣b=（+1）﹣（﹣1）=2．故选A．3．方程（m﹣2）x+（m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=﹣2C．m=2D．m=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣2=2且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故选：B．4．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．C．a+bD．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当a﹣5=0时，可求出x的值；当a﹣5≠0时，利用根的判别式△≥0即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当a﹣5=0时，原方程为﹣4x﹣1=0，解得：x=﹣，符合题意；②当a﹣5≠0，即a≠5时，有△=（﹣4）2+4（a﹣5）=4a﹣4≥0，解得：a≥1，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．综上所述，a的取值范围为a≥1．故选A．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121D．100（1+x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：D．7．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1．故选：C．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选B．9．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．【解答】解：在直角△OAB中，∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'﹣∠AOB=120°﹣60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×=2，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×=2，则A'的坐标是（2，﹣2）．故选B．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB=，OA=3∴∠AOB=30°，∴∠DOC=2∠AOB=60°∵OC=OD∴△OCD是等边三角形∴DM=CD•sin60°=，OM=CM=CD•cos60°=∴AM=OA﹣OM=3﹣=∴AD==即PA+PC的最小值为故选：B．11．若点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．﹣1，2B．1，﹣2C．1，2D．﹣1，﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），那么，即可求得a与b的值．【解答】解：∵点P（a，2）与Q（﹣1，b）关于坐标原点对称，∴a，b分别为1，﹣2；故本题选B．12．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．二、填空题13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=28．故答案为：x（x﹣1）=28．15．把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所