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2016-2017学年湖北省黄冈市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3′×10=30′）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3=0B．2xy+x2=0C．x2=5x﹣2D．x2﹣2=x2+2x2．下列关于x的方程中一定有实数根﹣1的是（）A．x2﹣x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2﹣x﹣2=0D．x2+1=03．将一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化为一般形式为（）A．2x2﹣x﹣5=0B．2x2﹣x﹣1=0C．2x2+x+1=0D．2x2+x﹣5=04．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+95．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣36．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．107．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=﹣3x+8C．y=x2+2D．y=0.5x﹣28．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（3′×10=30′）11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=，可得x1=，x2=．12．已知关于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，当m=时，它是一元二次方程．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．14．抛物线开口向下，则a=．15．若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是．16．y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是．17．若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=，h=，k=．18．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”号）．19．若抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为．20．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=﹣x2+24x（0＜x＜24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为．三．解答题21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣3=0（2）x2﹣7x+12=0（3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0（4）x2=1﹣x．22．分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（1）y=（x+2）2﹣3（2）y=3x2﹣2x+1．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．26．如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点A．（1）你能求出点A的坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省黄冈市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（3′×10=30′）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3=0B．2xy+x2=0C．x2=5x﹣2D．x2﹣2=x2+2x【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．下列关于x的方程中一定有实数根﹣1的是（）A．x2﹣x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2﹣x﹣2=0D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把x=﹣1代入各个方程成立的只有x2﹣x﹣2=0，因而关于x的方程中一定有实数根﹣1的是x2﹣x﹣2=0．故本题选C．3．将一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化为一般形式为（）A．2x2﹣x﹣5=0B．2x2﹣x﹣1=0C．2x2+x+1=0D．2x2+x﹣5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0，变为一般式即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=3﹣x2，x2﹣x﹣2=3﹣x2，2x2﹣x﹣5=0，故选：A．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．5．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2．故选B．6．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C7．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=﹣3x+8C．y=x2+2D．y=0.5x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义作出判断．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：C．8．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+b的性质直接解答．【解答】解：由y=x2﹣1得顶点坐标是（0，﹣1）．故选B．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（3′×10=30′）11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=25，可得x1=3，x2=﹣2．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，计算可得，再根据求根公式可得其两实数根．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣6，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）=25，∴x=，则x1=3，x2=﹣2，故答案为：25，3，﹣2．12．已知关于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，当m=﹣时，它是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2=2，且m﹣≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2=2，且m﹣≠0，解得：m=﹣，故答案为：﹣．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：214．抛物线开口向下，则a=﹣1．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】抛物线的解析式是二次函数，故a2﹣a=2，又抛物线开口向下，故二次项系数a＜0，由此可求a的值．【解答】解：依题意，得a2﹣a=2，解得：a=﹣1或2，∵抛物线开口向下，∴二次项系数a＜0，即a=﹣1．故本题答案为：﹣1．15．若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，∴m=﹣1，∴解析式y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为：（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．16．y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（，﹣）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=2x2﹣x﹣1=2（x﹣）2﹣，∴二次函数顶点坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）．17．若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=﹣，h=﹣2，k=3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意得出顶点为（﹣2，3），即可求得h=﹣2，k=3，得出二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，再把点A（2，1）代入利用待定系数法即可求得a．【解答】解：∵x=2时函数y取得最大值3，∴顶点为（﹣2，3），∴h=﹣2，k=3，∴抛