搜索
2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或﹣2D．1或22．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．40103．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠04．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=05．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3006．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=67．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜08．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=09．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜010．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=时，代数式为完全平方式．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．15．已知3x2﹣x=7的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．16．方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为．17．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=．18．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19．解关于x的方程．（1）（5x﹣3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．四、解答题（共50分）：20．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或﹣2D．1或2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x+y，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x+y的值即可．【解答】解：t=x+y，则由原方程，得t（t﹣3）+2=0，整理，得（t﹣1）（t﹣2）=0．解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2．故选：D．2．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．3．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．4．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．7．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜0【考点】根与系数的关系．【分析】由于只有方程△≥0、两根之积＞零、两根之和＜零时，方程x2+px+q=0的两根才同为负数，由此得到关于p，q的不等式，然后确定它们的取值范围．【解答】解：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=﹣p，x1x2=q∴﹣p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9【考点】勾股定理；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=4或﹣8时，代数式为完全平方式．【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和±3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，求出答案即可．【解答】解：∵x2+（m+2）x+9为完全平方式，∴这两个数是x、±3，∴m+2=2×1×（±3），即m=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．