搜索
2015-2016学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择：（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．y轴C．直线x=2D．直线x=﹣3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A．B．C．D．4．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠05．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500D．（60﹣2x）（40﹣2x）=35006．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．C．D．7．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+29．如果a，b为质数，且a2﹣13a+m=0，b2﹣13b+m=0，那么的值为（）A．B．或2C．D．或210．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．写出一个有实数根的一元二次方程：．12．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．13．已知点A（1+a，1）和点B（5，b﹣1）是关于原点O的对称点，则a+b=．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB=100°，则∠ABD=．15．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC．其中结论正确的是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共9题，共72分）17．计算：．18．先化简后求值：，其中a=﹣1+，b=﹣1﹣．19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．20．解方程组：．21．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．22．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．23．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）25．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．y轴C．直线x=2D．直线x=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴的公式求出对称轴即可．【解答】解：∵y=﹣2x2+1是抛物线的顶点式，∴抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是直线x=0，或y轴，故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，C，不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，D、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，故选B．4．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．【解答】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选B．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程．【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C．7．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求解．【解答】解：由垂径定理知，点H是AB的中点，也是CD的中点，则有CH=HD，AH=HB，所以AD=BC，AC=BD．所以共有4组相等的线段．故选D．8．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．9．如果a，b为质数，且a2﹣13a+m=0，b2﹣13b+m=0，那么的值为（）A．B．或2C．D．或2【考点】质数与合数；根与系数的关系．【分析】由于a、b的关系不明确，故应分a=b和a≠b两种情况讨论，（1）a=b可直接求出代数式答案；（2）若a≠b，设a，b为方程x2﹣13x+m=0的两个根，利用根与系数的关系及a，b为质数即可求出a、b的值．【解答】解：（1）若a=b，则=2；（2）若a≠b，设a，b为方程x2﹣13x+m=0的两个根．∴a+b=13．∵a，b为质数，∴a=11，b=2或a=2，b=11，∴=．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．写出一个有实数根的一元二次方程：x2﹣1=