龙岩市第二中学2015届九年级上第三次单元考试数学试题及答案

龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试九年级数学试题时间：12分钟满分：150分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2(3)（）A．3B．3C．3D．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是）A．外离B．外切C．相交D．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．12B．13C．14D．164．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60ºB．30ºC．45ºD．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（）A．2240xxB．2440xxC．2250xxD．2340xx6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足30CPD，则（）A．点P一定在射线BE上B．点P一定在线段AB上C．点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D．点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝．10．若121x有意义，则x的取值范围是.11．如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°.转动圆盘后，指针停CBAOCDABEFAOBC止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是.12．（1）如图一，图二，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上.△MNP沿线段AB按AB的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按ABCDA的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为.（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按AB的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共48分，每小题8分）13．计算：(638)2．14．解方程：24120xx．15．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130ABC()AMNPB图二图一ABMNP图三PN()AMBCDQ射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.16．如图，在ABC△中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，22,60,75ABBC，求BOD的度数；17．如图，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若DCF△按顺时针方向旋转后恰好与DAE△重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AEBF,求四边形BFDE的面积.ADCBO18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共46分）19．（10分）如图，在△ABC中，120,C,4ACBCAB，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.ABCODEDCFBEA20．（12分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长.21．（12分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程20xmxn有两个不相等实数根的概率.CDAOBM22．（12分）已知关于x的方程2212(1)04xaxa有实根.（1）求a的值;（2）若关于x的方程2(1)0mxmxa的所有根均为整数，求整数m的值.参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案612x13432注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共48分，每小题8分）13.解：原式=2222………………………….3分=322………………….6分=6………………….8分14．（1）解：48,………………………….2分0.81….…………………………….4分（2）解：90.8P射中环以上……………………….6分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.…………………………….8分注：简述的理由合理均可给分15．解法一：因式分解，得620xx………………………….3分于是得60x或20x126,2xx…………8分解法二：1,4,12abc2464bac……………3分244822bbacxa…………….6分126,2xx………………….8分16．解：在ABC△中，60,75BC,45A.……………………….3分AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D,∴290DOBA.…….…………………………….8分17．解：（1）D；90.………………………………………….3分（2）DCFDEA△旋转后恰好与△重合，DCFDAE△≌△.3,2AECFBF又.5BCBFCF.AEDBFDEABFDSSS△四边形四边形DCFABFDSS四边形ABCDS正方形2BC258分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x.……………….2分依据题意，列出方程210114.4x…………………………………….4分化简整理，得：211.44x,解这个方程，得11.2x,∴120.2,2.2xx.∵该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴2.2x舍去.∴0.2x..…………………………….6分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.…………….8分四、解答题（本题共46分）19．（1）解：连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴DCOECO,且ODAC.∵ACBC，∴COAB且O是AB的中点.∴122AOAB.∵120C,∴60DCO.∴30A.∴在RtAOD△中，112ODAO.即半圆的半径为1.…………………….4分（2）设CO=x，则在RtAOC△中，因为30A，所以AC=2x，由勾股定理得：222ACOCAO即222(2)2xx解得233x（233x舍去）∴11234342233ABCSABOC△.…………….6分∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为2,∴43833326S阴影.………………………….10分20．（1）解：过O作ONCD于N，连结OM，则OMBC.∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC是BCD的平分线.∴OM=ON.即圆心O到CD的距离等于⊙O半径，∴CD与⊙O相切.…………….6分（2）由（1）易知MOC△为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1.∴222112OCOMMC,∴2OC.∴12ACAOOC在RtABC△中，AB=BC,有222ACABBC∴222ABACABCODECDAOBMN∴122AB.……………………….12分故正方形ABCD的边长为222.21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)…………………………….…………………………….3分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240mn时，关于x的方程20xmxn有两个不相等实数根，而使得240mn的m，n有2组，即(3，1)和(3，2).……………….6分则关于x的方程20xmxn有两个不相等实数根的概率是13.∴P（有两个不等实根）=13.…………….12分22．（1）解：∵关于x的方程为2212(1)04xaxa为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(2)4(1)0.4aaa…………………….3分（注：每个条件1分）整理得20,(1)0.aa∴1a…………………….5分（2）由（1）可知1a,故方程2(1)0mxmxa可化为2(1)10mxmx.①当m=0时，原方程为10x，根为1x，符合题意.……….7分②当m≠0时，2(1)10mxmx为关于x的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0mmmmmmmm.此时，方程的两根为1211,xxm.∵两根均为整数,123123312mnmn∴m=1.…………………….12分综上所述，m的值为1，0或1.