门头沟区2013—2014学年度九年级上数学试卷及答案

第1题图OMPBAα门头沟区2013—2014学年度第一学期期九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.如果bcad，那么下列比例式变形正确的是A..dacbB.bcdaC.dcbaD.cabd2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于A．34B．43C．45D．353.如图，点ABC，，都在⊙O上，若34C∠，则AOB∠为A．34B．56C．60D．684.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______．A．8米B．16米C．32米D．48米6．一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A．16B．14C．35D．257.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A．2)2(3xyB．2)2(3xyC．232xyD．232xy8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）A.B.C.D.9．如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_________cm2．10．已知反比例2myx函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．11．如图，在ABC△中，DEBC∥，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于______.12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A4,0，B0,3，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是；第（2014）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________．三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.计算：2sin452cos603tan60+18.14.已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.15.已知:二次函数y=x2-4x+3.（1）将y=x2-4x+3化成2()yaxhk的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．xyABABCDEODCBAEABCEDCDBA备用图四、解答题（本题共12分，每小题6分）17.如图，已知直线2yx与反比例函数ykx的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值;（2）求反比例函数的表达式;（3）求△AOB的面积.18.已知二次函数y1=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2,经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15，32tanB.求：BC的长.20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？六、解答题（本题共8分，每小题4分）PABC30°60°北xABC4321432o1y21.小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A表示，下同）和韩国馆（B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）22.如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；（2）请写出符合条件格点P的坐标．七、解答题（本题7分）23.已知抛物线12bxxy的顶点在x轴上，且与y轴交于A点.直线mkxy经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.八、解答题（本题7分）24．如图，四边形ABCD、1111ABCD是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111ABCD可以绕中心O旋转,正方形ABCD静止不动．（1）如图1，当11DDBB、、、四点共线时，四边形11DCCD的面积为__；（2）如图2，当11DDA、、三点共线时，请直接写出11CDDD=_________；（3）在正方形1111ABCD绕中心O旋转的过程中，直线1CC与直线1DD的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．C1B1A1D1DCBAOC1B1A1D1DCBAOC1B1A1D1DCBAO九、解答题（本题8分）25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线3942yx与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线20yaxbxa经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.5410.m＞211.412.(12，0)；(8052，0)三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.解:原式=212+2-33+3222……………………4分=2+1-3+32=42-2……………………5分14.解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.……………………2分∴BCDEABAE.……………………3分∵AE=5，AB=9，CB=6,∴695DE,……………………4分∴.310DE……………………5分15.解：（1）y=x2-4x+4-4+3……………………1分=(x-2)2-1.……………………2分（2）对称轴为x=2，……………………3分顶点坐标为（2，-1）.……………………4分（3）∴当1x＜3时，y0……………………5分16.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴.BCBD…………………………1分∴∠A=∠CDB.………………………………2分（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.……………………………3分∴222212513ABADBD.……4分∵1122ABDEADBD13×DE=12×56013.DE∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，ABCEDABCDEO∴CD=2DE=26013=12013.……………………5四、解答题（本题共12分，每小题6分）17.（1）将A（－1，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－1)+2所以a=3…………1分（2）由（1）得：A（－1，3）将A（－1，3）代入xky中，得到13k即k=－3…………2分所以反比例函数的表达式为：xy3…………3分（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D因为A（－1，3）所以AD=3…………4分在直线y=－x＋2中，令y=0，得x=2所以B（2，0）即OB=2…………5分所以△AOB的面积S=21×OB×AD=21×2×3=3…6分18解：(1)由已知得：033324baba，…………………1分即3024baba，解得21ba…………………2分∴所求的二次函数的解析式为322xxy.(2)令x=0，可得y=-3，∴C(0,-3)……………3分令y=0，可得x2-2x-3=0解得：x1=3；x2=-1(与A点重合，舍去）……4分∴D(3，0)………………5分(3)x0或x3……………………6分五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.解：过点C作CE⊥AB交AB于E,………………1分∵AB∥CD，∠A＝90°∴∠D＝90°∴四边形AECD是矩形.∴AE=DC=6.………………2分∵AB=15，∴BE=9.…………………3分在Rt△BEC中，ECDBA∵32tanB，BE=9.∴CE=6.……………4分由勾股定理，得13322CEBEBC…5分20.解：设灯塔P到环海路的距离PC长为x米根据题意可知：30,60BPCAPCPCBCBPCtan………………………1分33PCBCxBC33………………………2分xAC3350060tantanPCACAPC333500xx………………………3分500333x………………………4分500332x3250x………………………5分即PC=3250六、解答题（本题共8分，每小题4分）21.列表，或画树状图………………………………2分由表（树状图），可知：共有6种等可能结果，并且每种结果发生的可能性机会均等，其中都是亚洲国家展馆的有（A、C）、（B、C）共2个.………………3分∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率P（都是亚洲国家）=62=31.……………4分22.（1）作图正确。（作对一个点P，得1分，共2分）……………2分PABC30°60°北MC1B1A1D1DCBAO(2)(1,4)p；'(3,4)p………………4分23.（1)∵抛物线12bxxy的顶点在x轴上，∴22)1(1xbxxy.∴b=±2.…………………1分∴抛物线的解析式为122xxy或122xxy.…2分将B（3，4）代入122xxy，左=右，∴点B在抛物线122xxy上.将B（3，4）代入122xxy，左≠右，∴点B不在抛物线122xxy上.………………………3分（2）∵A点坐标为（0，1），点B坐标为（3，4），直线mkxy过A、B两点∴mkm341.∴11km………………………4分∴1xy.∵点B在抛物线122xxy上.设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP－yE=(x+1)－(x2－2x+1)=－x2+3x.……………………5分即h=x2+3x(0＜x＜3).∴当232abx时，h有最大值…………………6分最大值为49233)23(2y…………………7分24．（1）11DCCDS四边形=1(15)22=6；…………………………1分（2）11CDDD=43；……………………2分（3）1CC1DD.……………………3分证明：连接11,,,CODOCODO，延长1CC交1DD于M点.如图所示：由正方形的性质可知：11,CODOCODO