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甘肃省天水市麦积区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4B．k≤4C．k＞4D．k=43．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10D．a=2，b=，c=，d=24．下列各种图形中，有可能不相似的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．有一个角是110°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．下列事件中为必然事件的是（）A．从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．早晨太阳一定从东方升起D．今年14岁的小明一定是初中学生7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα9．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．2110．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，则Sl：S2：S3=（）A．1；1：1B．1：2：3C．1：3：5D．1：4：9二、填空题（每题4分，共32分）11．某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为．12．若=，则=．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．14．点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为．15．课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成．16．一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．三、解答题19．计算（1）（2）2cos30°+sin60°+2tan45°•tan60°．20．解方程（1）9（x﹣2）2=4（x+1）2（2）．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．23．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．24．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．25．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．甘肃省天水市麦积区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4B．k≤4C．k＞4D．k=4【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，解得：k≤4，故选B．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键．3．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10D．a=2，b=，c=，d=2【考点】比例线段．【专题】应用题．【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可．【解答】解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；B、1：=：，则a：b=d：c．故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2=：2，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例．故选C．【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．4．下列各种图形中，有可能不相似的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．有一个角是110°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用等腰三角形的判定方法，结合内角度数以及等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：A、各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B、各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；C、各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；D、两个等腰直角三角形，两角对应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．5．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．下列事件中为必然事件的是（）A．从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．早晨太阳一定从东方升起D．今年14岁的小明一定是初中学生【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上是随机事件，故选项错误；B、打开数学课本时刚好翻到第60页是随机事件，故选项错误；C、早晨太阳一定从东方升起是必然事件，选项正确；D、今年14岁的小明一定是初中学生是随机事假，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．8．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．【解答】解：由已知得：sinα=，∴l=，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．9．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，则Sl：S2：S3=（）A．1；1：1B．1：2：3C．1：3：5D．1：4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先判断出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，又∵AD=DE=EB，∴三个三角形的相似比是1：2：3，∴面积的比是1：4：9，设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，∴S2=3a，S3=5a，则Sl：S2：S3=1：3：5．故选C．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．二、填空题（每题4分，共32分）11．某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为2.4m．【考点】相似三角形的应用．【分析】要求出他的影子长，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题．【解答】解：设他的影子长为x，根据在同一时刻同