邹平县实验中学2013-2014学年九年级上期末数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题（90分钟完成）总评等级一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．)题号12345678910答案1．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是A．aB．2aC．2a1D．2a12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是A.±1B.±2C.-1D.-23．下列的配方运算中，不正确的是A．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25B．2t2﹣7t﹣4=0化为C．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100D．3x2﹣4x﹣2=0化为4．下列说法正确的是A.平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm6．下列说法中错误的是A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是167．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．2y(x21）B．2y(x+21）C．2y(x23）D．2y(x+23）8．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒9.如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中AC=3，DE=5，∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，则OC的长为A.252B.42C.322D.4310．如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是A.ac＜0B.x＞1时，y随x的增大而增大C.a+b+c＞0D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3二、填空题：11．方程2x4x70的根是_____．12.当k_______时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为_______．14．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为_cm2．15．对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是.（填写图形的相应编号）16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩第8题图第9题图第10题图第16题图飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=_________cm．18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如上表，则该二次函数解析式的一般形式为_________．三、解答题:19.计算：（1）1212363（）（2）253113113（）（）（）20.解方程：2x33xx3（）（）21.如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…第17题图第18题表第21题图22．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，26．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．23.菜农李明种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）张华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问张华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）1AA的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积.25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出如何平移及所得抛物线的解析式（只写两种情况即可）.第24题图yxODCBA第25题图26.某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？2013—2014学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案CCABCACDBC二、填空题：（每题3分，共24分）11．12x211x211，；12．±1；13．形式不唯一，比如x（x+1）+x+1=49或2x149（）都可以；14．243；15．②④⑤⑥；16．14；17．8；18．y=x2+x﹣2三、解答题：（共46分）19.(1)解：原式=2﹣3…………………1分=12﹣3=9．…………………3分(2)原式=5﹣6+9+11﹣9…………………5分=16﹣6…………………6分20.解：移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0整理得（x﹣3）（2﹣3x）=0…………………2分x﹣3=0或2﹣3x=0解得x1=3，x2=…………………4分21.证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．………2分又OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC.………3分∵BC是⊙O的切线．∴∠OBC=90°．………4分∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．………5分22.解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是23；………………………2分（2）画树形图得………………………4分∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次抽取卡片上的实数之差恰好为有理数的概率为=．……5分23.解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．………………………2分解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．………………………3分因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．………………………4分（2）张华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴张华选择方案一购买更优惠．………………………6分24.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，∴BC=AB=×2=1，根据勾股定理，AC===，∴1AA的长==π；………………………2分（2）扇形ACA1的面积=2903360（）=π；………………………3分（3）设1BB与AB相交于D，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°﹣30°=60°，又∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=1，∴AD=AB﹣BD=2﹣1=1，∴S△ACD=S△ABC=××1×=，………………………4分∴三角板所扫过的图形面积=S扇形BCD+S扇形ACA1+S△ACD，=++，=π+………………6分25.解：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-92，……1分将A(-2，0)坐标代入求得，a=12，∴y=12（x-1)2-92．……3分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……4分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……5分(3)如：向上平移92个单位,y=12(x-1)2；向上平移4个单位,y=12(x-1)2-12；向右平移2个单位,y=12(x-3)2-92；向左平移4个单位y=12(x+3)2-92.（只要正确写出两种情况即可）……7分26.解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）……………1分=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；……………3分（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．……………5分∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．……………7分