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24．1圆（第二课时）24．1．2垂直于弦的直径◆随堂检测1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.32B.33C.223D.233图24-1-2-5图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则OD的长是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm3.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.4、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：⊙O的半径.◆典例分析已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.分析：等腰△ABC的三个顶点都在圆上，底边BC的位置可以有两种可能，即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑圆心在△ABC内部的情况.解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9，所以d=3.当圆心在三角形内部时BC边上的高为5+3=8；当圆心在三角形内外部时BC边上的高为5-3=2.◆课下作业●拓展提高1、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、43cmB、23cmC、3cmD、2cm2、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB=4∠ACDC、ADBDD、PO=PD3、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？OCBACBAOBACDPOEDCFOBAGCEDOF4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．5、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．●体验中考1、(2009年)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OCAB⊥，垂足为D，300mAB，50mCD，则这段弯路的半径是_________m．2、（2009年）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC△）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．AOCBD5BACEDO参考答案：◆随堂检测1、B.2、A.3、答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD4、解：过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，∴依据垂径定理得AE=4cm,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=5cm.即⊙O的半径为5cm.◆课下作业●拓展提高1、C.2、D.3、解：连结OA、OC，在Rt△OCG中,22210(2)rr,Rt△26r,在Rt△OAE中,222(4)rAER,∴解得83AE,∴2163ABAEcm.4、解：由图可得，在Rt△OCF中，222(90)300RR，解得545R.∴这段弯路的半径是545Rm．5、解：过点O作OH⊥CD，垂足为H，∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4,OE=2,∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD=224115,∴CD=215.●体验中考1、250.依据垂径定理和勾股定理可得.2、解：先画出两条角平分线，其交点即为圆心；再确定半径；最后画出圆形花坛．