搜索
2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.2解一元二次方程一、选择题（共13小题）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣32．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=03．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0D．若x2=x，则x=14．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和25．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确6．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=27．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=﹣3D．x1=1，x2=38．方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣19．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜210．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．411．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和1313．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2二、填空题（共11小题）14．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．15．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．18．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．19．方程x2﹣2x=0的解为．20．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．21．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．22．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．24．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题（共6小题）25．解方程：x2﹣10x+9=0．26．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=问题：（1）计算（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．27．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．28．（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：．29．解方程：x2+2x﹣3=0．30．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）2016年人教版九年级数学上册同步测试：21.2解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．3．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．C．（x2+1）0=0D．若x2=x，则x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1（a≠0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；B、==|3|=3，故本选项正确；C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长，即可求出周长．【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x=4，此时周长为3+4+6=13．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键．6．方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．7．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=﹣3D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先对x2﹣2x﹣3=0进行因式分解得到（x﹣3）（x+1）=0，然后得到x+1=0或x﹣3=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大，是一道中考常见试题．8．方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．9．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．12．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．二、填空题（共11小题）14．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1