21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)同步练习含答案

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21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)◆随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为()A.25B.36C.25或36D.-25或-362、一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边()A、6B、7C、8D、93、为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元,2009年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意所列方程为()A.22025xB.20(1)25xC.220(1)25xD.220(1)20(1)25xx4、某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=2103tt,那么行驶200m需要多长时间?(分析:这是一个加速运动,根据已知的路程求时间.因此,只要把s=200代入求关于t的一元二次方程即可.)◆典例分析一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间?(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为2002=10m/s,那么根据:路程=速度×时间,便可求出所求的时间.(2)刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值.解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是2002=10(m/s).那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5(s).(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8(m/s).(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车速为(20-8x)m/s.则这段路程内的平均车速为20(208)2x=(20-4x)m/s.∴x(20-4x)=15,整理得:2420150xx,解方程:得x=5102,∴1x≈4.08(不合题意,舍去),2x≈0.9(s).∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.◆课下作业●拓展提高1、为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m,若每年的年增长率相同,则年增长率为()A.9%B.10%C.11%D.12%2、如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售PAABAQACA出2件.(1)若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?4、有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?●体验中考1、(2009年,甘肃定西)在实数范围内定义运算“”,其法则为:22abab,求方程(43)24x的解.(点拨:本题是新定义运算,将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域,具有一定的综合性.)2、(2009年,湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)参考答案:◆随堂检测1、C.设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为3x.依题意得:2103(3)xxx解得:122,3xx.∴这个两位数为25或36.故选C.2、A.设这个多边形有n条边.依题意,得:(3)92nn,解得:126,3nn(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A.3、C.4、解:当s=200时,2103200tt,整理,得23102000tt,解得:1220,103tt(不合题意,舍去).∴t=203(s)答:行驶200m需203s.◆课下作业●拓展提高1、B.设年增长率x,可列方程210112.1x,解得10.110%x,22.1x(不合题意,舍去),所以年增长率10%,故选B.2、解:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2.这时PB=x,BQ=2x依题意,得:1282xx,解得22x,即1222,22xx,∵移动时间不能是负值,∴222x不合题意,舍去.∴22x.答:22秒后△PBQ的面积等于8cm2.3、解:(1)设每件衬衫应降价x元.则依题意,得:(40-x)(20+2x)=1200,整理,得2302000xx,解得:1210,20xx.∴若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价10元或20元.(2)设每件衬衫降价x元时,商场平均每天赢利最多为y,则y=(40-x)(20+2x)=222608002(30)800xxxx22(15)1250x∵22(15)0x,∴x=15时,赢利最多,此时y=1250元.∴每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多.4、解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080(元);在乙公司购买需要用75%80063600(元)4080(元).应去乙公司购买.(2)设该单位买x台,若在甲公司购买则需要花费(80020)xx元;若在乙公司购买则需要花费75%800600xx元.①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,则有(80020)xx7500,解之得1525xx,.当15x时,每台单价为8002015500440,符合题意.当25x时,每台单价为8002025300440,不符合题意,舍去.②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有6007500x,解之得12.5x,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.●体验中考1、解:∵22abab,∴2222(43)(43)77xxxx.∴22724x.∴225x.∴5x.2、解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x.则依题意得:2641100x,解得:11254x%,294x(不合题意,舍去).∴100125%125.答:该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆.(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个.则:0.50.11522.5ababa①≤≤②由①得:b=150-5a代入②得:20a1507,a是正整数,∴a=20或21.当20a时50b,当21a时45b.∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个.

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