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《22.1.2二次函数的图象和性质》（1）一、选择题1．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（）A．（﹣1，）B．（1，）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）2．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小3．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣34．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2可由抛物线y=﹣2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1B．y=（x+1）2+1C．y=（x﹣1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣16．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．m＞lC．m≥lD．m≤l8．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：9．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是______，顶点坐标是______；当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小，当x______时，y取最______值为______．10．抛物线y=4（x+h）2+k的顶点在第三象限，则有h，k满足h______0，k______0．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2（填“＞”、“＜”或“=”）．12．抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，那么x的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．14．将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向______移动______个单位，再沿y轴方向向______移动______个单位，所得到的抛物线解析式是y=﹣（x﹣3）2+1．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是______．16．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为______；将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为______．17．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，则a=______，h=______，k=______．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是______．三、解答题：19．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式．20．若抛物线经过点（1，1），并且当x=2时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式．21．已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．22．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．23．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．《22.1.2二次函数的图象和性质》（1）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（）A．（﹣1，）B．（1，）C．（﹣1，﹣）D．（1，﹣）【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+的顶点坐标为（1，），故选：B．2．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．3．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．4．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2可由抛物线y=﹣2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因为点（0，0）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点（﹣1，﹣2），所以把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2．故选D．5．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1B．y=（x+1）2+1C．y=（x﹣1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣1【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．6．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵此函数的对称轴为x=，且开口向下，∴x＞时，是减函数，∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．7．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．m＞lC．m≥lD．m≤l【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=﹣m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选C．8．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．二、填空题：9．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是直线x=﹣3，顶点坐标是（﹣3，﹣1）；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=﹣3时，y取最大值为﹣1．【解答】解：抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的对称轴是直线x=﹣3，顶点坐标是（﹣3，﹣1）；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=﹣3时，y取最大值为﹣1．故答案为：直线x=﹣3，（﹣3，﹣1），＜﹣3，＞﹣3，=﹣3，大，﹣1．10．抛物线y=4（x+h）2+k的顶点在第三象限，则有h，k满足h＞0，k＜0．【解答】解：∵抛物线y=4（x+h）2+k的顶点坐标为（﹣h，k），∴﹣h＜0，k＜0，∴h＞0，k＜0．故答案为：＞，＜．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，那么x的取值范围为x＞2．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为P（2，3），且开口向下，若函数值y随自变量的x增大而减小，∴x＞2．故答案为：x＞2．13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．14．将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向右移动3个单位，再沿y轴方向向上移动1个单位，所得到的抛物线解析式是y=﹣（x﹣3）2+1．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1），因为点（0，0）先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（3，1），所以把抛物线y=﹣x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y=﹣（x﹣3）2+1．故答案为右，3；上，1．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．16．将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为y=2（x+1）2+1；将抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣1．【解答】解：抛物线y=﹣2（x+1）2+1的顶点坐标为（﹣1，1），由于抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x+1）2+1；抛物线y=﹣2（x+1）2+1的顶点坐标为（﹣1，1），由于抛物线y=﹣2（x+1）2+1绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x﹣1）2﹣1．故答案为y=2（x+1）2+1；y=2（x﹣1）2﹣1．17．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，则a=﹣，h=3，k=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点为（3，﹣2），且与抛物线y=﹣的形状相同，∴a=﹣，h=3，k=﹣2．故答案为：﹣，3，﹣2．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，