《因式分解法》课后作业练习

《解一元二次方程》课下作业第3课时因式分解法积累●整合1、一元二次方程x2-3x=0的根是（）A．x=3B．x1=0，x2=-3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=32、方程（1-x）2=x-1的根是（）A．x=0B．x1=2，x2=1C．x1=-2，x2=-1D．x1=2，x2=-13、方程3x2=0与方程3x2=3x的解（）A．都是x=0B．有一个相同的解x=0C．都不相同D．无法确定4、用换元法解分式方程xx12-123xx=2，若设xx12=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．y2-3y-2=0B．3y2-2y-1=0C．3y2-y+2=0D．y2-2y-3=05、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（）A．13B．11或13C．11D．11和136、要使4452xxx的值为0，x的值为（）A．4或1B．4C．1D．-4或-17、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（）A．2x=y或3x=yB．2x=y或3y=xC．x=2y或x=3yD．x=2y或y=3x8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（）A．0B．-1C．1D．±1拓展●应用9、方程（x+1）（3x-2）=0的根是10、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是11、请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x＜1的一元二次方程：12、已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0，则m=13、若2x2+9xy-5y2=0，则xy=探索●创新14、若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n的值是多少？15、阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整1Ax233x-2体，然后设x2-1=y①，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±2；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±5，故原方程的解为x1=2，x2=-2，x3=5，x4=-5解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2）请利用以上的知识解方程：x4-x2-6=0参考答案1、答案：D解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，即x1=0，x2=3，故选D2、答案：B解析：原方程可变形为（x-1）2=x-1，（x-1）2-（x-1）=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，x1=1，x2=2，故选B3、答案：B解析：3x2=0的解为x1=x2=0，3x2=3x的解为x1=0，x2=1，所以它们有一个相同的解x=0，故选B4、答案：D解析：原方程可变形为y-y3=2，整理得y2-2y-3=0，故选D5、答案：A解析：方程（x-3）（x-4）=0的根为x1=3，x2=4，根据三角形两边之和大于第三边，所以x=4，所以周长为13，故选A6、答案：C解析：因为4452xxx=0，所以x2-5x+4=0且x-4≠0，解方程得x1=1，x2=4，因为x≠4，所以x=1，故选C7、答案：C解析：x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解：（x-2y）（x-3y）=0，x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故选C8、答案：C解析：用换元法，设a2+b2=y，则原方程可变形为y2-2y+1=0，解得y1=y2=1，即a2+b2=1，故选C9、答案：x1=-1，x2=32解析：（x+1）（3x-2）=0，x+1=0或3x-2=0，即x1=-1，x2=3210、答案：1或2解析：根据题意得：x2=3x-2，解得x1=1，x2=211、答案：x2-x=0（答案不唯一）解析：可设另一根为0，得到（x-1）（x-0）=0，展开得x2-x=0，答案不唯一。12、答案：-4解析：将x=0代入原方程得m2+3m-4=0，解得m1=-4，m2=1，因为原方程为一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-413、答案：2或51解析：2x2+9xy-5y2=0看作关于x的一元二次方程，解得x1=-5y，x2=21y，当x1=-5y时，xy=51，当x2=21y时，xy=214、答案：把m代入方程，得m2+mn+m=0m（m+n+1）=0∵m≠0∴m+n+1=0即m+n=-1解析：利用因式分解法使本题的解答较为简单，在解答方程问题时，要灵活运用因式分解法。15、答案：（1）换元（2）x4-x2-6=0解：设x2=y，则原方程可化为y2-y-6=0解得y1=3，y2=-2∵y=x2≥0∴y=-2舍去∴y=3当y=3时，x2=3，x=±3∴原方程的解为x1=3，x2=-3