同步练习：解一元二次方程（4）

21.2解一元二次方程（4）同步练习双基演练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．聚焦中考16．（上海）在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=17．（连云港）关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根18．（天门）关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．（北京）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．20．（绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．21．（广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?3341x1xx11xx230xxmm(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．答案:1．x=，无实数根2．b2-4ac=0，b2-4ac0，b2-4ac03．b2124．p2-4q=05．有两个不等实根6．有两个不等实根7．B8．B9．D10．C11．B12．（1）化为3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=490，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-30，没有实根．13．∵c0∴b2-4×1×c0，方程有两个不等的实根．14．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．16．A17．B18．C19．20．解：由题知：（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0．∴x（-6x+3）=0．∴x1=0或x2=．即此时原方程有两个解，解分别为0，．242bbaca3394m≤121221．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm由题意得：解得：，当时，20-x=4当时，20-x=16答：（略）（2）不能理由是：整理得：∵△=∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为12cm2