苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元测试题满分100分班级________姓名________座号______成绩________一.选择题(共10小题,满分30分)1.下列式子,,,,不是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=2C.x≠0D.x≠23.计算的结果是()A.B.C.D.4.下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.5.如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值()A.缩小到原来的B.扩大到原来的3倍C.不变D.扩大到原来的9倍6.已知x=5是分式方程=的解,则a的值为()A.﹣2B.﹣4C.2D.47.解分式方程=时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+1=2(x﹣1)B.x﹣1=2(x+1)C.x﹣1=2D.x+1=28.已知,则A=()A.B.C.D.x2﹣19.如果a2+3a+1=0,那么代数式()•的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣210.从甲地到乙地有两条路:一条是全长750km的普通公路,另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地,若走高速公路,则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍,所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h,则下列等式正确的是()A.+5=B.﹣5=C.+5=D.﹣5=二.填空题(共6小题,满分18分)11.若分式值为0,则x=.12.约分:=.13.某特快列车在最近一次的铁路大提速后,时速提高了30千米/小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时,若该列车提速前的速度是x千米/小时,根据题意可列方程为.14.计算的结果是.15.若,则分式的值为.16.已知x,y,z,a,b均为非零实数,且满足,则a的值为.三.解答题(共7小题,满分52分)17.解下列方程:(1)=﹣3(2)﹣=018.,若方程无解,求m的值.19.先化简,再求值,其中x=3,y=2.20.现有一段360米长的河堤的整治任务,打算请A,B两个工程队来完成,经过调查发现,A工程队每天比B工程队每天多整治4米,A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的.(1)问A,B工程队每天分别整治多少米?(2)由A,B两个工程队先后接力完成,共用时40天,问A,B工程队分别整治多少米?21.制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋,购买A品牌冰鞋花费了8000元,购买B品牌冰鞋花费了6000元,且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍,已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元.(1)求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元?(2)为开展好“冰雪进校园”活动,制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双,如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元,那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋?22.已知:已知常数a使得x2+2(a+1)x+4是完全平方式,(1)a=.(2)化简代数式T=(a+1﹣)÷()(3)在(1)的条件下,求T的值.23.阅读下面材料:一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式,例如:a+b+c,abc,a2+b2,…含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b,ab表示,例如:a2+b2=(a+b)2﹣2ab.请根据以上材料解决下列问题:(1)式子:①a2b2②a2﹣b2③④a2b+ab2中,属于对称式的是(填序号)(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.①若m=2,n=﹣4,求对称式a2+b2的值②若n=﹣4,求对称式的最大值;参考答案一.选择题(共10小题)1.【解答】解:式子,,,,不是分式的有:,共1个.故选:A.2.【解答】解:由题意的,2﹣x≠0,解得,x≠2,故选:D.3.【解答】解:=.故选:D.4.【解答】解:A、==,故不是最简分式,不合题意;B、,是最简分式,符合题意;C、==﹣,故不是最简分式,不合题意;D、==,故不是最简分式,不合题意;故选:B.5.【解答】解:因为=×,所以分式的值变为原来的.故选:A.6.【解答】解:∵x=5是分式方程=的解,∴=,∴=,解得a=2.故选:C.7.【解答】解:去分母得:x+1=2,故选:D.8.【解答】解:∵,∴A=•(1+)=•=,故选:B.9.【解答】解:()•===2a(a+3)=2(a2+3a),∵a2+3a+1=0,∴a2+3a=﹣1,∴原式=2×(﹣1)=﹣2,故选:D.10.【解答】解:设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时,依题意有+5=.故选:C.二.填空题(共6小题)11.【解答】解:∵分式值为0,∴x(x﹣1)=0且x≠0,解得:x=1.故答案为:1.12.【解答】解:=﹣=﹣.故答案为:﹣.13.【解答】解:设该列车提速前的速度是x千米/小时,由题意得:﹣=1,故答案为:﹣=1.14.【解答】解:原式=÷=•=,故答案为:15.【解答】解:∵,∴y+x=2xy,则===1.故答案为:1.16.【解答】解:∵,∴+=∴+=a3﹣b3①+=∴+=a3②+=∴+=a3+b3③①+②+③得,++=∴===∴3a3=81∴a=3.故答案为3.三.解答题(共7小题)17.【解答】解:(1)=﹣3去分母得:﹣1=1﹣x﹣3(2﹣x)解得:x=2,2﹣x=2﹣2=0,所以分式方程无解;(2)﹣=0去分母得:5(x2﹣x)=x2+x,解得:或x=0,经检验x=是分式方程的解.18.【解答】解:,方程两边同时乘以(x+2)(x﹣1)得:2(x+2)+mx=x﹣1,整理得:(m+1)x=﹣5,当m+1=0时,该方程无解,此时m=﹣1;当m+1≠0时,若方程无解,则原方程有增根,∵原分式方程有增根,∴(x+2)(x﹣1)=0,解得:x=﹣2或x=1,当x=﹣2时,m=;当x=1时,m=﹣6,∴m的值为﹣1或﹣6或.19.【解答】解:===,当x=3,y=2时,原式==.20.【解答】解:(1)设A工程队每天整治x米,则B工程队每天整治(x﹣4)米.根据题意,得:,解得:x=12,经检验,x=12是原分式方程的解,且符合题意,∴x﹣4=8.答:A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米.(2)设A工程队整治了y米,则B工程队整治了(360﹣y)米,根据题意,得:+=40,解得:y=120,∴360﹣y=240.答:A工程队整治河堤120米,B工程队整治河堤240米.21.【解答】解:(1)设购买一双A品牌的冰鞋需要x元,则购买一双B品牌的冰鞋需要(x+100)元,依题意,得:=2×,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的解,且符合题意,∴x+100=300.答:购买一双A品牌的冰鞋需要200元,购买一双B品牌的冰鞋需要300元.(2)设制文中学购买y双B品牌冰鞋,则购买(50﹣y)双A品牌冰鞋,依题意,得:200(50﹣y)+300y≤13100,解得:y≤31.答:制文中学最多购买31双B品牌冰鞋.22.【解答】解:(1)∵x2+2(a+1)x+4是完全平方式,∴a+1=±2,解得a=±2﹣1,即a=1或a=﹣3,故答案为:1或﹣3;(2)T=(﹣)÷[﹣]=•=a(a﹣2)=a2﹣2a;(3)当a=1时,分式无意义,此情况不存在;当a=﹣3时,T=a2﹣2a=(﹣3)2﹣2×(﹣3)=9+6=15.23.【解答】解:(1)根据“对称式”的意义,得①③④是“对称式”,故答案为:①③④,(2)①∵(x+a)(x+b)=x2+mx+n.∴m=a+b,n=ab,①当m=2,n=﹣4时,即∴a+b=2,ab=﹣4,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=4+8=12,②当n=﹣4时,即ab=﹣4===﹣,故代数式的最大值为﹣2.