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三角形的中位线学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理。2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明。1.自学课本130-----132页。2.三角形的中位线有什么性质。3.你会证明吗？友情提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB一起探究你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED仔细辨认CBAD中线DC中位线DE猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）证明猜想DE∥BC,BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE=三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的④周长=______9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC学以致用一已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.学以致用二已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第4题）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形学以致用三答：四边形EFGH为平行四边形。例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。作业：1.P132练习第2题，习题A组第1、2题（书上）2.完成练习册上相对应的题。