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1万有引力定律2核心素养目标物理观念理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。科学思维根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用。科学态度与责任严谨的科学态度，求真、求简的科学精神与方法，探求宇宙真理的热情。3知识点一行星与太阳间的引力[观图助学](1)为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空？(2)在我们周围物体都要受到地球引力的作用，那么地球也受到太阳的引力作用吗？为什么地球不会落到太阳的表面，而是环绕太阳转动？41.推导过程如右图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝__________①天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v＝_________②联立①②整理后得F＝___________③mv2r2πrT4π2mrT25上式除m、r以外，其余都是常量，所以F∝_______力的作用是________的，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝__________。根据开普勒第三定律得r3T2＝k④联立③④得F＝4π2kmr2mr2相互m太mr26式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。苹果落向地面是地球对苹果的引力造成的。正是因为太阳的引力作用，行星才能环绕太阳转动。太阳对行星的引力2.表达式：F＝Gm太mr27太阳与行星间引力示意图太阳吸引行星，行星也吸引太阳8知识点二月—地检验[观图助学]地球对卫星的引力与月球对“嫦娥二号”的引力性质是否相同？遵守的规律是否相同？91.假设(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝____________。根据__________________，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Fm月＝______。(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝Fm苹＝______。Gm月m地r2牛顿第二定律Gm地r2Gm地R2102.结论：月球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从______的规律。上述公式中m地为地球质量，m月为月球质量，r为地球中心与月球中心的距离，R是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得a月a苹＝R2r2。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以a月a苹＝______。1602相同11[思考判断](1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。()(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。()×√×12知识点三万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互________，引力的方向在它们的_______上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_______，与它们之间距离r的二次方成_______。2.表达式：F＝_______。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。[思考判断](1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。()(2)两个学生的质量都是50kg，相距1m时我们可以直接应用公式F＝GMmr2计算两人间的万有引力的大小。()吸引连线正比反比Gm1m2r2√×13万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么当两个同学靠近时并没有吸引到一起呢？是因为两个同学间的引力太小了，可以忽略不计。14知识点四引力常量1.引力常量的测定英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测得G＝6.745×10－11N·m2/kg2。国际科技数据委员会2014年的推荐值G＝6.67408(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.引力常量测定的意义(1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。(2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。15卡文迪什的扭秤实验扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小的扭转角，从而测出极微小的扭转力。16核心要点一万有引力定律的理解[问题探究]太阳与行星之间、地球与月球之间以及任何物体之间都存在万有引力。(1)公式F＝Gm1m2r2中r的含义是什么？(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Gm1m2r2计算出来吗？17(2)不能。万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。答案(1)r指的是两个质点间的距离。18[探究归纳](1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。1.对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明2.F＝Gm1m2r2的适用条件(1)万有引力定律公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身的尺度大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。19(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。203.万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关21A.只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B.r趋近0时，万有引力趋于无穷大C.m1、m2受到的万有引力总是大小相等D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力[试题案例][例1]对于万有引力定律的数学表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是()22解析万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，适用于质量分布均匀的两个球体之间万有引力的计算，选项A错误；当r→0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，选项B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、作用在两个物体上，故选项C正确，D错误。答案C23[针对训练1](多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()解析任何有质量的物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错误；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝Gm1m2r2来计算，B错误；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确；引力常量的测出，证明了万有引力定律的正确性，D正确。A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算C.由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.引力常量G的测出，证明了万有引力定律的正确性答案CD241.任何两个物体间都存在着万有引力，但F＝Gm1m2r2有其适用范围，在计算万有引力的大小时注意判断是否符合适用条件。2.在应用万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2进行有关计算时，r是指两质点(或两球心，或质点与球心)之间的距离，而不是两物体(球)之间的距离。核心要点二万有引力定律的简单应用25[试题案例][例2](多选)(2019·河北武邑中学期中考试)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的引力大小相等D.月球对不同区域海水的引力大小有差异26答案AD解析根据F＝GMmR2，可得F太阳F月＝M太阳M月·R2月R2太阳，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确。27[针对训练2]如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2r2B.Gm1m2r21C.Gm1m2（r1＋r2）2D.Gm1m2（r1＋r2＋r）2答案D解析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝Gm1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确。28[针对训练3]同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍，那么，某卫星在同步轨道上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n倍，则n等于()A.7B.149C.136D.49答案B解析该卫星在同步轨道上受到的万有引力F1＝GMm（6R＋R）2＝GMm49R2，该卫星在地面上受到的万有引力F2＝GMmR2，n＝F1F2＝149，故B正确，A、C、D错误。29(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？核心要点三万有引力与重力的关系[问题探究]假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。30答案(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。31[探究归纳]1.重力为万有引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心O，由万有引力定律公式得F＝GMmR2。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜GMmR2，方向并不指向地心。322.影响(重力加速度)大小的因素(1)纬度对重力的影响①物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1达到最大值mω2R，由mg＝GMmR2－mω2R知，重力最小。②物体在地球两极处，由于F1＝0，故mg＝GMmR2，重力最大，方向指向地心。③物体在地面上其他位置，重力mg＜GMmR2，方向并不指向地心。(2)高度对重力的影响(不考虑自转)重力与万有引力是同一性质的力重力33①在地球表面：mg＝GMmR2，g为常数。黄金代换GM＝gR2g＝GMR2，②在距地面高h处：mg′＝GMm（R＋h）2，g′＝GM（R＋h）2，高度h越大，重力加速度g′越小。③g和g′的联系：g′＝RR＋h2g。34[试题案例][例3]一物体在地球表面重16N，它在以的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10m/s2)()A.2倍B.3倍C.4倍D.0.5倍由地球表面处mg＝GMmR2②解析设此时火箭离地球表面高度为h。满足牛顿第二定律5m/s2的加速度加速上升由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①35由①可得g′＝0.625m/s2。③又因h处mg′＝GMm（R＋h）2，④代入数据，得h＝3R，故选项B正确。答案B由②④得g′g＝R2（R＋h）2。36[针对训练4]已知某星球的自转周期为T0，在该星球赤道上以初速度v竖直上抛一物体，经时间t物体落回星球表面。已知物