《图形的位似》图形的相似PPT课件8

观察--思考OC′B′A′CBA用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上得到△A′B′C′改变点光源O的位置，你有什么发现？观察--思考OC′B′A′CBA用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上得到△A′B′C′改变点光源O的位置，你有什么发现？①△ABC∽△A′B′C′②对应点的连线相交于一点③对应边互相平行下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ABCDEFOMN探索活动已知点O和ΔABC(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC2111OCOCOBOBOAOA画ΔA1Ｂ1Ｃ1．上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使ABCA1B1C1O．探索活动已知点O和ΔABC分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、Ｂ2、Ｃ2，使2222OCOCOBOBOAOA，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．OABCA2B2C2合作交流(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否分别相似？为什么？ABCA1B1C1O．OABCA2B2C2(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在位置上还有什么特点？1.在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．(对应边互相平行)ABCA1B1C1O．OABCA2B2C2(1)两个位似形一定是相似形；(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似形有哪些性质呢?：ABCA1B1C1O．OABCA2B2C2---试一试---2.如图，已知点O和△ABCOCBA以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的21FEDDEFOCBA请你总结一下：这个问题有几种解法？O.ABCA'C’B’.将三角形ABC放大一倍。。将黄色五角星缩小为原来的一半。。。。。。。。。。O位似图形特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。---试一试---OxyABC3.⑴如图，已知A(2,0)，写出B、C的坐标。⑵将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘2，所得各点组成△A′B′C′写出A′、B′、C′的坐标，画出△A′B′C′⑶以O为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC放大为△DEFA′B′C′你发现了什么？DEF典例分析1、下列说法错误的是（）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行典例分析ABC△ABC△2、如图，与是位似图形，点O是位似中心，若28ABCOAAAS△，，则．ABCS△Ｃ１ＯＡＢＣＡ１Ｂ１典例分析3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．．DOABCＡ'B'C'D'典例分析4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．ABCD典例分析5、在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．典例分析根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．ABCDEFGG1D1E1F1（１）以点Ｐ为位似中心，按相似比２：１将图形放大，得图１；（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，得图２。图１与图２的相似比是（），面积的比是（）。ＰＱ。小结:1.以前我们学习了平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么？2.位似变换的特点是什么？观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.位置不一样，位似中心就不一样.相等.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.不经过位似中心的对应线段平行.在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.对自己本节课的学习情况进行评价.课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.