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第5讲周期问题【本讲要点】生活中，经常出现一些按一定规律不断重复出现的现象，比如说7天为一周，一年有12个月，12生肖属相的轮转等，这类问题被称之为“周期问题”。在研究周期问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，而且还要确定它的余数。如2012年的元旦是星期日，2012年的国庆是星期几？【例题分析】例1:算式3÷7的商的小数点后面第100位是几？前100个数的和是多少？分析解答：3÷7=0.428571428571428571……，小数点后面的数是一列按428571为周期循环的重复排列的数。一个周期里有6个数，每个数都排在一定的位置上，如4的后面排2,2的后面排8，在一个周期里4排在第一位，1排在最后一位，即只要小数点后面的个数是6的倍数，肯定都是1。所以我们只要用100去除以周期数6，看包含几个周期。然后再分析余数，如果余数是1，那么这个数就是4；如果余数是2，那么这个数就是2，……如果余数是0，那么这个数就是1。100÷6=16……4商的小数点后面第100位是5。要算商的小数点后面前100个数的和，先要分析这80个数里有几个周期，还余几个数。因为一个周期6个数的和是4+2+8+5+7+1=27,前100个数里有16个周期，还余4个数，分别是4、2、8、5，它们的和是19。前100个数的和是：（4+2+8+5+7+1）×16+（4+2+8+5）=27×16+19=451例2:2010年元旦是星期五，2011年的元旦是星期几？2010年六月一日儿童节是星期几？分析解答：每个星期都是7天，所以这个问题的周期数是7,2010年的元旦是星期五，那么到2011年的元旦时刚好经过了1年，又因为2010年是平年，所以是365天。365天中包含的星期数是365÷7=52……1，所以2011年的元旦应该是第53个周期的第1天，所以应该是星期六。2010年的元旦到儿童节经过了5个月，一共是31+28+31+30+31=151天，里面包含的星期数是151÷7=21……4，所以2010年的儿童节应该是星期二。例3：一本百科全书的页数一共需要5289个数码。问这本书有多少页？分析解答：我们可以分类考虑：1.一位数字一页的共9页，有9个数字；2.二位数字一页的共90页，有90×2=180个数字；3.三位数字一页的共900页，有900×3=2700个数字。在总页码中减去这三类页码所用数字得到：5289-9-180-2700=2400，这2400个数字是四位数字一页的页码组成的，所以可以得到：2400÷4=600（页），这样把各类页数相加就得到本题的解。9+90+900+（5289-9-180-2700）÷4=999+600=1599（页）答：这本百科全书共有1599页。【学习贴士】解答周期问题要注意下面三个问题：1.要判断其不断重复出现的规律，也就是要找准一个完整的变化周期。2.要确定间隔的数量是多少，特别是计算天数时，就要考虑大月、小月、平年、闰年等问题。3.在列出除法算式后，对商和余数的含义要做到心中有数。即没有余数表示什么？余1表示什么?……。【练习检测】看看你能得到几颗☆!有一列数：7、4、6、3、7、4、6、3……（1）第123个数是多少？（2）这123个数相加的和是多少？☆1假设把所有的自然数按照下表的顺序排列，36应该排在哪个字母下面？201应该排在哪个字母的下面？ABCDＥ１２３４５１０９８７６１１１２１３１４１５…………１７１６2012年6月1日是星期五，那么2012年10月1日是星期几？2013年1月1日是星期几？有同样大小的黄、白、蓝珠子共360颗，按5个黄的，再4个白的，再3个蓝的排列着。（1）第125个珠子是什么颜色的？（2）这125个珠子中蓝珠子共有几个？一个长途汽车总站2小时内发出8辆长途汽车，照这样计算，从上午8时到下午6时，这个站共发出多少辆长途汽车？一本书有430页，编上页码1,2,3,4，……问：数字1在页码中出现多少次？一本书的页码依次是1,2,3,4，……一共由2187个数字组成，这本书有多少页？【学习评价】我一共得到了（）颗☆!☆22☆☆4☆32☆☆5☆☆6☆☆7