§1-集合含义及其表示

§1集合的含义及其表示教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题教学重点：集合概念与表示方法教学难点：运用描述法和列举法表示集合课型：新授课教学过程型：引入课题同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P16）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。一、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合0，1，2，3，……如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。示例集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q正整数集N+（或N*）实数集R整数集Z注：实数的分类5、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法例：{1，2，3}特点：元素个数少易列举②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法特点：元素多或不宜列举例：大于3小于10的实数A={x∈R│3﹤x﹤10}方程022xx的解集用描述法为B=02|2xxx函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表示为C={（x,y)│y=2x}在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合D={（x,y)│x﹤0,且y﹥0}方程组35yxyx的解集1,4|,yxyx例题用适当的方法表示下列集合①由大于3小于10的整数组成的集合②方程092x的解的集合③小于10的所有有理数组成的集合④所有偶数组成的集合6、集合的分类原则：集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素，如A={-2，3}②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数Q③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ二、课堂练习1、用符合“∈”或“”填空：课本P5练习2、补充思考①下列集合是否相同1）A{1，5}B{(1,5)}C{5,1}D{(5,1)}2）AΦB{0}C{Φ}D{{Φ}}3）0,,12|0,,12|yZyZyyBxZxQxxA小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征3、常见数集的专用符号.4、集合的表示方法5、空集三、作业布置基本作业：P6A组4，5补充作业：求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；思考作业：P6B组板书设计（略）另注：请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及R之间的区别§2集合间的基本关系一.教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.教学用具：投影仪.四.教学过程(一)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如57，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探.（宣布课题）(二)研探新知1.子集问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？(1){1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；(2)C={西安中学高一(1)班女生}，D={西安中学高一(1)班学生}；(3)是菱形xxE|,是正方形xxF|组织学生充分讨论.交流，使学生发现：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。综合归纳给出定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：)(ABBA或读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A举例：如RQ，是矩形xxM|是平行四边形xxP|则PM思考：包含关系{}aA与属于关系aA定义有什么区别?试结合实例作出解释.{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}温馨提示：（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有A。（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有AA。（3）若BA，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。非子集关系的反例：(1)A={1,3,5}B={2,4,6}(2)C={x|x≥9}D={x|x≤3}可用数轴直观表示(3)E={x|x≥9}F={x|x≤12}当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作：AB(或BA)2.集合的相等引入时举例：7,5057|BxxxA由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.问题3：与实数中的结论“baabba,”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论:BAABBA,.3.真子集问题4：A={小于7的正整数}B={1，2，3，4，5，6，}C={}1，3，5}显然，ABAC,，又发现B=A，C≠A，如何确切表明C与A的特殊关系？文字语言对于两个集合A与B，如果BABA且，就说集合A是集合B的真子集（propersubset）符号语言若BA,但存在元素x,AxBx且则AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。图1图2问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。思考：(1)对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?(3)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(4)0，{0}与三者之间有什么关系?(三)巩固深化，发展思维1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,ABBAACCA试用Venn图表示这三个集合的关系。例2（与书上有变动）分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集.，{1},{1,2},{1,2,3}BA（B）集合子集子集个数真子集个数10{1},{1}21{1,2},{1},{2},{1,2}43{1,2,3},{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}87推广归纳：有限集nnaaaaa,,,,,1321的子集个数n2，真子集个数12n，非空子集个数12n，非空真子集个数22n。2.练习第5题(四)归纳整理，整体认识请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.1.BAABAABBABABABA且间的关系与B也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。2.性质结论：（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有AA。(2)空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有A。空集是任何非空集合的真子集。(3)欲证BA，只须证,BA且AB都成立即可。（4对于集合A、B、C，若AB，BC,则AC.若AB,BC,则AC.(五)布置作业基础题：第9页习题1-2A组2，4，5题.B组第1题.思考题：1.(06年上海理)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．2.已知集合}5|{xaxA,xxB|{≥}2，且满足BA，求实数a的取值范围。§3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；第一课时：教学过程：四、引入课题我们两个实数之间可以进行运算，比如加法运算，那么两个集合之间存在运算吗？实例1：A=﹛高一（9）班女生﹜B=﹛高一（9）班团员﹜C=﹛高一（9）班女团员﹜，我们发现集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。实例2：学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员假设A=﹛高一（9）班的篮球队员﹜B=﹛高一（9）班的足球队员﹜C=﹛高一（9）班的运动员﹜，我们发现集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同构成的。我们发现集合之间是存在一定运算的。五、新课教学1．交集（如实例1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。则上例中C=A∩B。练习：1.A=﹛3，5，7