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8.4三元一次方程组解法活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：xyzxyzxy12,2522,4.你能给它起个合适的名字吗？三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动1如何解三元一次方程组呢？活动2观察方程组：活动2xyzxyzxy12,2522,4.仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程①②③yzyz5126522快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？xyyzzx29,(1)3,247.｛Y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4xzxyzxyz3472395978再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法活动3问题2：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．yaxbxc2观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5Y-z=-74z+3x=13解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。活动2三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元活动4自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组.xyzxyzxyz34,(2)2312,6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动4勇士级别○（5分）将帅级别○（5分以上）请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______最后解得（2）三元一次方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11转化为二元一次方程组为x+y+z=12(3分)＿＿＿＿＿y=Z=（2分）x=____________2x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：3x-2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）小结与作业小结：你有哪些收获？快记下来吧！作业：习题8.4