《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件9

•三元一次方程组代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元一元一次方程二元一次方程组消元1、如何解二元一次方程组？3223xyxy加减消元法活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.活动1三元一次方程共含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：xyzxyzxy12,2522,4.你能给它起个合适的名字吗？2332211xyzxyzxyyz③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21√方程组中一共有三个未知数④辨析三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组总结消元消元怎样解三元一次方程组？活动2例1解方程组x-z=4.③2x+2z=2①＋②，得④1xz1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4③1xz④解法一：消去y活动2x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5Y-z=-74z+3x=13解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？xyyzzx29,(1)3,247.xzxyzxyz3472395978再来试试这个三元一次方程组！加减法354xyyzzx①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得1xy④1xy④3xy①2.化“二元”为“一元”例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2也可以这样解:①+②+③,得即，⑤－①,得3z⑤－②,得1x354xyyzzx①③②⑤－③，得所以，原方程组的解是123xyz2y6xyz⑤2()12xyz④活动4自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组.xyzxyzxyz34,(2)2312,6.小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？作业习题5.9：1、3、4题