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第七章平行线的证明学习目标（1分钟）•1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明•2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题自学指导（2分钟）学生自学，教师巡视（5分钟）1.由一个公理或定理直接，叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作.推导出的定理定理使用2.三角形内角和定理的推论:推论1:推论2:..三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、三角形的外角：。内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角4、一个三角形有个外角；每个外角与相邻内角之和等于；三角形的内角和等于；三角形的外角和等于。3180°180°360°自学检测（12分钟）321ABC5641、根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠+∠.∠2=∠+∠.∠3=∠+∠.三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠+∠+∠）(1)而∠4+∠5+∠6=。(2)比较（1）与（2）可得：564654456∠1+∠2+∠3=360º180º2.如图∠1=35°,∠2=78°,∠3的度数等于_______；如果∠4=16°那么∠2－∠5的度数等于_______.67°16°4.已知：如图所示.求证：(1)∠BDC∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.BCAD3.已知：如图所示,在△ABC中,∠DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.ABCD100°45°解：∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知)∠DCA=100°(已知)∠A=45°(已知)∴∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义)∴∠ACB=80°(等式的性质)3.已知：如图所示,在△ABC中,∠DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.ABCD100°45°答案E4.已知：如图所示.求证：(1)∠BDC∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1)：延长ＢＣ交ＡＣ于Ｅ∵∠BDC是△DEC的一个外角∴∠BDC∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠BDC∠A(不等式的性质)BCAD4.已知：如图所示.求证：(1)∠BDC∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明：(2)∵∠BDC是△DEC的一个外角∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等量代换)BCADE三角形内角和定理：推论1：推论2：三角形三个内角的和等于1800.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.点拨：能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。例2已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证明.还有其它方法吗？讨论、更正证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.当堂训练（17分钟）1、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°190°85°95°ACB2、比较角的大小。（1）∠ACD∠A(、)；（2）∠ACD∠B(、)D3、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°BABCDE50°4已知：在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.CABF1345ED2选做题2.已知：如图在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C∠B)，求证：∠EAD=(∠C-∠B)1、如图：是一个五角星，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°21BEDCAABCDE4已知：在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明：∵∠1是△ABC的外角(已知)∴∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE的一个外角∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1∠2(不等式的性质)CABF1345ED2解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质)1.如图1：是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°•解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）∴∠EAC=[180°-（∠B+∠C）]∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∵∠EAD=∠EAC-∠DAC∴∠EAD=[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．2.已知：如图在⊿ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C∠B)，求证：∠EAD=(∠C-∠B)21BEDCA21212121