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-1-浙江省2020年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在答题卷上，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数 t ，则 是函数 的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点2．已知 t t t，则 等于（）A．t B．t t C．t t D．t ⌶ 3．当 时，t 与 t 是等价无穷小，则 的值为()A． B． C．3D．44．下列结论不正确的()A.设函数 在闭区间 xt上连续，且在区间端点有不同的函数值 t， x 晦，则对于t与晦之间的任意一一个数 ，至少存在一点 ，使得 x B.若函数 在闭区间 xt上连续，开区间 x 内可导，那么在 x 内至少存在一点 ，使等式 x x 成立C.若函数 在闭区间 xt上连续，那么在 xt上至少存在一个点 ，使等式立: x x D.若函数 在闭区间 xt上连续，那么 在 x 内一定能取得最大值和最小值5．若 t 为微分方程 t 程 的解，则常数 和程的值为()A． ⌶ 程 B． ⌶ 程 C． ⌶ 程 D． ⌶ 程 题号一二三四总分得分得分阅卷人-2-二、填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)6． t ______________．7．若函数 在 处可导，并且极限 t t则 ______________．8． t t ______________．9．设 tt ，则 ______________．10.函数 t t t 在闭区间 tt上的最大值为______________．11.定积分 ______________．12.设 是方程 t t 确定的隐函数，则 ______________．13.设函数 连续，则 ______________．14.由曲线 及直线 所围成的封闭平面图形面积等于______________．15.广义积分t 㠮 ______________．三、计算题:(第1—4题每题7分，第5—8题每题8分，共60分)16.求极限 − cos tan 得分阅卷人得分阅卷人-3-17.求函数 t t 在 0处的二阶导数 t 18.求不定积分 ⌶ -4-19.设 t t x t ，确定常数 ，x，使得 在 处可导。20.求定积分 t -5-21.求过点 t，且平行于平面 t ，又与直线 ： t 垂直的直线方程22.求微分方程 t 的通解-6-23.确定函数 t t 的单调区间，并求该函数图形的拐点及凹凸区间四、综合题:(本题共30分，每题10分)24.求幂级数111115nnnnxn的收敛半径及和函数，并计算111110nnnn的值得分阅卷人-7-25.设 是由曲线 和直线 x(xt ), 所围成的在第一象限内的平面区域，记 绕 轴旋转一周所成的旋转体体积为 ， 绕 轴旋转一周的旋转体体积为 ，求极限 x 的值.26.设 在闭区间 t上二阶可导，且 ， ， − ，证明:至少存在一点 ，使得 .添加小学士vx（xueshi005）获得高数答案解析