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-1-导数训练一、单选题（共33题；共66分）1.曲线在处的切线方程是（）A.B.C.D.2.若，则等于（）A.0B.1C.3D.3.下列各式正确的是（）A.(a为常数)B.C.D.4.函数+e的导函数是（）A.B.C.D.5.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.6.曲线在点（1,1）处的切线方程为（）A.B.C.D.7.函数的导函数（）A.B.C.D.8.某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为,则该物体在秒时的瞬时速度为（）A.1米／秒B.2米／秒C.3米／秒D.4米／秒9.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A.0B.3C.4D.－10.函数的导数为（）A.B.C.D.11.设函数，若，则等于（）A.B.C.D.12.已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()．A.4B.16C.8D.213.曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.C.D.114.下列求导运算的正确是（）-2-A.为常数B.C.D.15.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.1B.ln2C.2D.e16.一物体做直线运动，其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是（）A.B.C.D.17.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.18.已知函数的值为（）A.B.C.D.19.已知函数，则（）A.B.C.D.20.函数=的极值点为()A.B.C.或D.21.已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为()A.B.1C.2D.22.函数在点处切线方程为（）A.B.C.D.23.若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.24.函数的导数为（）A.＝2B.＝C.＝2D.＝25.设，若，则（）A.B.C.D.26.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.27.曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.28.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.29.一物体在力F(x)＝2x＋3(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝4处，求力F(x)所做的功．（）-3-A.24B.25C.26D.2730.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.31.已知函数，则其导数（）A.B.C.D.32.曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.33.已知函数，且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共11分）34.函数的单调递增区间是________.35.已知函数为的导函数,则的值为________.36.已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为________.37.函数在处的切线方程是，则________.38.设函数可导，若，则________．39.已知函数的导函数为，若，则的值为________.40.若函数,则的值为________．41.已知，则________．42.已知函数(为常数)，若为的一个极值点，则________.________.43.曲线在点处的切线方程为________．三、解答题（共7题；共55分）44.已知函数，当时，有极大值3.（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的解析式；（3）求函数的单调区间.（4）求函数的单调区间.45.如果函数f(x)=(a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.46.已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.47.已知（1）判断单调性-4-（2）判断单调性（3）当时，求的最大值和最小值（4）当时，求的最大值和最小值48.已知函数，求曲线在点处的切线方程；49.已知在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的单调区间和极值。（4）若，求的单调区间和极值。50.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程-5-答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】导数的几何意义【解析】【解答】解：由题意知，，在处的切线的斜率，则在处的切线方程是：，即，故答案为：．【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．2.【答案】B【考点】变化的快慢与变化率【解析】【解答】解：根据题意，若，则，即；故答案为：．【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．3.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由基本的求导公式可得：(a为常数)；；；.故答案为：C.【分析】利用求导公式，从而判断出式子正确的选项。4.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由，故答案为：C【分析】结合导数公式求解即可.5.【答案】B【考点】导数的几何意义【解析】【解答】解：，，-6-，曲线在点处的切线方程为，整理，得．故答案为：．【分析】由，知，由此能求出曲线在点处的切线方程．6.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：，则曲线过点切线方程的斜率，所以所求的切线方程为：，即．故答案为：．【分析】求出曲线方程的导函数，把点的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，由求出的斜率和点的坐标写出切线方程即可．7.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】解:由,得,所以.故答案为：C.【分析】直接根据函数的求导法则求导即可.8.【答案】B【考点】变化的快慢与变化率【解析】【解答】解:由,得,则物体在秒时的瞬时速度米/秒.故答案为：B.【分析】先对函数求导,然后求出t=1时的导数值,即可得到瞬时速度.9.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.10.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,-7-则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.11.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.12.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】【解答】由可得，根据导数的几何意义可得，在点处的切线斜率为，故答案为：C.【分析】求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率.13.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率【解析】【解答】解：由，得，曲线在处的切线的斜率为．故答案为：.【分析】求出原函数的导函数，进一步求出函数在处的导数得答案．14.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因为（为常数），，，，所以，B符合题意.故答案为：B【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可.15.【答案】D【考点】导数的几何意义【解析】【解答】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故答案为：D.【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出切点的横坐标.-8-16.【答案】A【考点】变化的快慢与变化率【解析】【解答】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故答案为：A。【分析】求导数，根据导数的定义，即可确定物体在时的瞬时速度.17.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故答案为：A。【分析】求导数，令导函数大于0，解不等式，即可求出函数的单调递增区间.18.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；故答案为：B．【分析】求导数，将x=代入，即可求出导函数的值.19.【答案】D【考点】函数的值，导数的运算【解析】【解答】由题意知：，本题正确选项：【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.20.【答案】B【考点】函数在某点取得极值的条件【解析】【解答】==，-9-函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，故答案为：B.【分析】求导数，利用导数确定函数的单调性，求出函数的极值点即可.21.【答案】B【考点】导数的几何意义【解析】【解答】由f（x）＝e2x﹣1，得f′（x）＝2e2x﹣1，设切点为（），则f′（x0），∴曲线y＝f（x）在切点处的切线方程为y（x﹣）．把点（0，﹣e）代入，得﹣e，即，两边取对数，得（）+ln（）﹣1＝0．令g（x）＝（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，显然函数g（x）为（，+∞）上的增函数，又g（1）＝0，∴x＝1，即＝1．故答案为：B．【分析】求导数，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，结合点斜式，得到切线方程，即可求出相应的横坐标.22.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】函数，求导得到在点处的斜率为，根据点斜式得到直线方程为：故答案为：A.【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的切线斜率，再利用切点的横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。23.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故答案为：D.【分析】求导数，结合导数与函数极值的关系，解不等式即可求出实数a的取值范围.24.【答案】B-10-【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得：.故答案为：B.【分析】根据导数的运算法则直接求解即可.25.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意，函数，则，又由，即，解得，故答案为：C．【分析】首先对函数进行求导，再结合已知条件得出。26.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：的定义域是，，令，解得.故函数在递减.故答案为：B.【分析】首先得出函数的定义域，以及函数的导函数，再令从而得出函数的单调递减区间。27.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】曲线，解得y′=ex+xex，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故答案为：A．【分析】根据题意首先得出函数的导函数，从而得出在点（0，1）处的切线方程。28.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】【解答】，当，时，即点的坐标为（1，），根据点斜式可得化成一般式为。故答案为：C。-11-【分析】求导数，结合导数的几何意义，求出切线的斜率，根据点斜式，即可求出切线方程.29.【答案】A【考点】定积分的简单应用【解析】【解答】由变力作功公式，得到故答案为：A【分析】根据微积分基本定理，求出定积分，即可求出变力所做的功.30.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】令解得，函数的单调递减区间是．故答案为：D．【分析】求导数，令导数小于0，即可求出函数的单调递减区间.31.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】∵，根据对数函数求导公式可得，故答案为：C.【分析】直接求导函数即可.32.【答案】D【考点】导数的几何意义【解析】【解答】对函数求导则，则，则倾斜角为．故答案为：．【分析】求导数，根据导数的几何意义，即可得到直线的倾斜角.33.【答案】C【考点】导数的运算【解析】【解答】由题意可得，将带入可得，解得，故答案为：C。-12-【分析】利用求导公式结合求导的运算法则，用已知条件求出的值。二、填空题34.【答案】和【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：对函数进行求导：令，则解得，，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；故答案为：和【分析】首先对求导，求出导函数的零点，根据导函数来判断函数的单调性．35.【答案】【考点】导数的运算【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求出的导函数，再代入求值即可.36.【答案】，【考点】导数的几何意义【解析】【解答】因为，所以，所以函数的图像在点处的切线斜率为，又，因此，函数的图像在点处的切线方程为，即.故