上海市延安中学沪教版高二下册复习教学案第11章-坐标平面上的直线(无答案)

第十一章坐标平面上的直线复习学习要点：一、直线的方程1．如果直线l经过点00(,)Pxy，方向向量为(,)duv且0,0uv，那么直线l的点方向式方程为00xxyyuv．特别地，当0u时的直线方程为00xx；当0v时直线的方程为00yy．如果直线l经过点00(,)Pxy，法向量为(,)nab，那么直线l的点法向式方程为00()()0axxbyy．直线的一般式方程为0axbyc，其中(,)nab可以是直线的一个法向量，而向量(,)ba可以是直线的一个方向向量．2．设为直线l的倾斜角，当2时，tank是直线的斜率；当2时，直线l的斜率不存在．若直线l的方向向量为(,)duv，当0u时，vku；当0u时，k不存在．若直线l的斜率为k，则它的一个方向向量可以为(1,)dk．若直线l的倾斜角为，则它的一个方向向量可以是(cos,sin)d．若直线l经过点00(,)Pxy，且斜率为k，则直线l的点斜式方程为00()yykxx．二、两条直线的位置关系1．设直线1l的方程为1110axbyc，直线2l的方程为2220axbyc，1122abDab，1122xcbDcb，1122yacDac．若0D，则直线1l与2l的交点坐标为(,)yxDDDD；若0D且xD和yD至少有一个不为零，则直线1l与2l平行；若0xyDDD，则直线1l与2l重合．2．设直线1l的方程为110axbyc，直线2l的方程为2220axbyc，且两条直线的夹角为，则121222221122cosaabbabab．特别地，两条直线1l，2l垂直的充要条件是12120aabb．三、点到直线距离1．直线l：0axbyc外一点00(,)Pxy到直线l距离为0022axbycdab．例题选讲：1．若直线l过点(0,2)P，它的一个方向向量为(1,1)，则直线l的方程是．2．若直线l过点(3,1)，且l的法向量(1,3)n，则直线l的方程是．3．如果直线cos20()xyR的倾斜角为，那么的取值范围是．4．若直线1l：1120axby（实数11,ab不同时为0）与直线2l：2220axby（实数22,ab不同时为0）的交点为(1,2)，则经过11(,)Pab、22(,)Qab两点的直线的方程为．5．已知直线40xay与直线24yx的夹角25arccos5，求实数a的值．6．已知直线直线l经过点(5,10)，且它与原点的距离为5，求直线l的方程．7．已知直线0(0)xaya，求这条直线l的倾斜角．8．是否存在实数m，使直线1:(3)553lmxym与直线2:2(6)8lxmy分别相交、平行、重合、垂直？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．9．已知ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为2310xy和0xy，点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．10．已知直线l垂直于直线3490xy，且点(2,3)A到直线l的距离为1，求直线l的方程．11．已知直线21:10lxay的方向向量与直线22:(1)30laxby的法向量平行，且0ab，求ab的最小值．12．求证：三条互不平行的直线1111:0laxbyc，直线2222:0laxbyc，直线3333:0laxbyc共点的充要条件是1112223330abcabcabc．13．求直线1:3260lxy关于直线:2310lxy对称的直线2l的方程．14．已知两条平行直线分别过点(2,2)P、(1,3)Q，当这两条直线之间的距离最大时，求它们的方程．