数学必修一集合教案

数学必修一集合教案【篇一：高中数学必修一集合部分教案1-6课时】1.1.1集合的含义与表示（总第1课时）【教学目标】1．知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。(4)知道常用数集及其专用数集.(5)培养学生抽象概括能力.2．过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程,进而了解集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学内容.3．情感态度价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.【教学重点】集合概念、性质及表示法【教学难点】选择适当的方法表示集合【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价1．方程组的解集如何表示？2．描述法中，代表元素能否省略？(三)预习任务1．怎样理解集合的概念？元素的概念如何？怎样用符号表示它们？2．集合与元素的关系有哪两种关系？怎样用相应的记号表示？3．集合中元素有那些特性？4．理解常用数集:正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号.5．表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？6．哪种集合常用描述法？那种集合常用列举法表示？(四)预习检测1.下列说法正确的的是（d）(a)在集合n中，1是最小的数.(b)方程2－4x+4=0的解集是{2,2}.(c)若－a∈n,则a∈n(d)a={x|x2=x},则－1?a2．①对于集合a={1,3,5},3、7是否是a中的元素？②{我国的小河流}是否表示一个集合？③a={太平洋,大西洋},b={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?3.已知a={a－3,2a－1,a2+1},其中a?r,若－3?a,则a=_______.；(五)典型例题（师生展示，教师指导)61.集合m={a|?n,且a?z},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______5－a答案：【描述法,{-1，2，4}】2.已知集合a={2,3,a2+2a-3},b={a+3,2},若5?a,5?b,求实数a的值.答案：a2+2a-3=5，a+3≠5，得a=23.用列举法和描述法表示下列集合：(1)所有的15的正约数的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的所有根的集合；?x+y=1(3)方程组?的解集.?x-y=-1(六)问题探究，师生合作集合{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2},{y=x2|x?r}的元素各为什么？(七)课堂练习1．用符号“∈”、“?”填空2．用适当的方法表示下列两个集合：（1）不等式4x－53的解集；（2）直线上x＋y＝5点的集合；（3）a＝{(x，y)|x＋y＝5,x?n,y?n}；（4）一次函数y=x+3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合.(七)回到目标(九)课堂总结1．集合概念；2．集合性质；3．集合的表示法；4．特殊数集．【教学后记】1.1.2集合间的基本关系（总第2课时）【教学目标】1．知识与技能(1)类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义.(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.(3)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.2．过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.3.情感、态度、价值观(1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用.【教学重点】理解集合间包含与相等的关系【教学难点】空集的含义【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价1．空集与非空集合之间是何关系？2．{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系？3．a＝{a|a??}表示什么？(三)预习任务1．两个集合之间可能有那些关系？2．集合a是集合b的子集的定义如何？记号怎样？试用venn图表示集合a是集合b的子集．3．集合a是集合b的真子集的定义如何？记号怎样？4．集合a与集合b相等的定义如何？记号怎样？5．空集的义如何？记号怎样？6．{a}?a与a∈a有什么区别？7．由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设a是一个集合，则有（1）_______?Ａ；（2）______?Ａ．【a，?】(四)预习检测1．①设a={x|x2－1=0},b={－1,1},则a与b的关系是_______.答案：Ａ?Ｂ或Ｂ?Ａ或a=b②设a={1,2,3},b={2,3,4}则ab;ba.答案：a?b,b?a,a?b③a={正方形},b={四边形},则两集合a、b中元素的关系是____________．答案：a?b．2.已知m={2,a,b}n={2a,2,b2},且m=n,则a=______,b=___或a=______,b=_____．≠(五)典型例题（师生展示，教师指导）例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数．例2.（1）已知集合m={(x,y)|x+y0,xy0},p={(x,y)|x0,y0},那么m和p得关系是____.（2）写出满足{1，2}?m?≠{1，2，3，4，5}的集合m．例3．已知a={x|x3},b={x|xa},若b?a,则a的取值范围为_________；若a?≠b,则a的取值范围为_________．(五)问题探究，师生合作1．?，?；?，?≠，＝，≠，?各自适用的范围是什么？2．?_____{?}．(六)课堂练习1．已知集合Ａ＝{x|－2≤x≤5},Ｂ＝{x|m+1≤x≤2m－1},若b?a,求实数m的取值范围．2．设a={x|x=4k+1,k?z},b={x|x=2k+1,k?z},用符号表示a、b的关系为__________．3．写出满足{1，2}?≠m?{1，2，3，4，5}的集合m.(七)回到目标(八)课堂总结1．子集，真子集，相等，空集的关系，2．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3．研究子集时，要注意空集与自身．【教学后记】1.1.3集合的基本运算(一)（总第3课时）【教学目标】1．知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.(3)理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集.2．过程与方法学生通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.3.情感、态度、价值观(1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。(2)进一步体会类比的作用.【教学重点】交集与并集的概念与计算【教学难点】“或”与“且”的理解【教学用具】【教学过程】(一)教学目标的呈现：见教学目标(二)学生问题的反馈与评价1．并集中的“或”如何理解？2．交集中的“且”能否用“,”代替吗？(三)预习任务1．并集①a与b并集的含义用数学语言表示为:a∪b=____________；②用venn图表示为__________；③用阴影表示a∪b图1图22．交集①a与b交集的定义用数学语言表示为:a∩b=____________；②用venn图表示为__________；③用阴影表示a∩b图4图53．填空：(1)a∪a;(2)a∩a【篇二：高中数学必修一集合教案】集合的概念（一）有关概念:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、??元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、??2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a要注意“∈”的方向，不能把a∈a颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：应区分?，{?}，{0}，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作n（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作n*或n+（3）整数集：全体整数的集合.记作z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作q（5）实数集：全体实数的集合.记作r注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作n*或n+，q、z、r等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z*集合的表示（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法①列举法如：｛a,b,c｝注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关比较集合｛a,b,c｝和｛b,a,c｝引出集合相等的定义定义：集合相等②描述法格式：｛x|p(x)｝的形式如：｛x|x﹤-3，x?r｝观察下列集合的代表元素Ⅰ、｛x|y=x2｝Ⅱ、｛y|y=x2｝Ⅲ、｛(x,y)|y=x2｝③venn图示法如：“book中的字母”构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集⑵求方程组?x?y?1x?y?0解集⑶求方程x2?x?1?0的所有实数解的集合⑷写出x2?1?0的解集例2.已知集合a=｛a?2,a2?a?2｝，若4?a，求a的值例3.已知m=｛2,a,b｝n=｛2a,2,b2｝且m=n，求a,b的值例4.已知集合a=｛x|ax2?2x?1?0,a?r｝,若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若a中至多只有一个元素，求a的值巩固练习1.已知-3?a，且a=｛m?1,?3m,m2?1｝（m?n*），求m的值。b2.设a,b?r，若集合｛1,a?b,a｝=｛0,,b｝，求b?a的值a3.设集合p=｛1，2，3，4｝，q=｛x|x?2,x?r｝，求由p与q的公共元素组成的集合集合间的基本关系集合的基本关系一、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；a={1，2，3}，b={1，2，3，4}集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。记作：a?b(或b?a)读作：a包含于（iscontainedin）b，或b包含（contains）a当集合a不包含于集合b时，记作b用a?b(或b?a)（二）a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b?a?b即a?b??b?a?练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（propersubset）。记作：ab（或ba）读作：a真包含于b（或b真包含a）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：?规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：1a?a○2a?b，且b?c，则a?c○（六）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；提高作业：1已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，且满足a?b，求实数a的取值范围。○2设集合a?{四边形○}，b?{平行四边形}，c?{矩形}，d?{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。集合的基本运算1.并集一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）记作：a∪b读作：“a并b”即：a∪v