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第1页共4页万有引力与航天专题——经典例题1．(2018·重庆月考)(多选)下列说法正确的是()A．关于公式r3T2＝k中的常量k，它是一个与中心天体有关的常量B．开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2．假如地球的自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是()A．放在赤道上的物体所受的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增大3．(2018·河南商丘二模)(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2.已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知()A．地球的密度为3πG1GT2G2－G1B．地球的密度为3πG2GT2G2－G1C．当地球的自转周期为G2－G1G2T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力D．当地球的自转周期为G2－G1G1T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力4．(2018·吉林长春外国语学校模拟)(多选)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，则关于g0、N，下列式子正确的是()A．g0＝0B．g0＝R2r2gC．N＝0D．N＝mg5．(2018·福建厦门一模)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是()A．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为n：1C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为n：1D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2：16．(2018·贵州遵义航天高级中学五模)(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝2hv20L2B．月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2RC．月球的第一宇宙速度v＝v0L2hD．月球的质量M月＝hR2v20GL27．(2018·辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()第2页共4页8．(2018·四川资阳一诊)(多选)用m表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A．GMmR＋h2B.mgR2R＋h2C．mω2(R＋h)D．m3R2gω49．(2018·云南一模)(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均为已知．根据以上数据可以计算出()A．该行星的半径B．该行星的质量C．该行星的自转周期D．该行星的同步卫星离行星表面的高度10．(2018·重庆一中摸底)(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看成平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα2B．一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0C．飞船每次在“日全食”过程所需的时间为αT2πD．飞船的周期为T＝2πRsinα2RGMsinα211．(2018·福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距离地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度．12．(2018·河北张家口一中等联考)2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为Ep＝－mgR2r(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速度v在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的轨道上升到h1＋h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？第3页共4页刷高考真题找规律：1．(2017·新课标全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0/4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h刷仿真模拟明趋向5．(2018·福建宁德一模)(多选)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星．这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，引力常量为G，则()A．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为2πRT0B．该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为ρGT203πC．该“与地球相近似”的行星的两极表面重力加速度的大小为43GρRπD．该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速度为2πRρG3π6．(2018·陕西西安高新一中一模)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比()A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍7．(2018·广东广州模拟)如图所示，人造卫星B、A在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知B、A连线与B、O连线间的夹角最大为θ，则B、A的运动周期之比等于()A．sin3θB.1sin3θC.sin3θ第4页共4页D.1sin3θ刷最新原创抓重点8．(2018·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A．b星的周期l－Δrl＋ΔrTB．a星的线速度大小l＋ΔrTC．a、b两颗星的半径之比为ll－ΔrD．a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr9．(2018·辽宁葫芦岛六校联考)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为()A.EkEk－ΔErB.EkΔErC.ΔEEk－ΔErD.Ek－ΔEΔEr刷易错易误找难点易错点1：理不清重力和万有引力的关系10．(2018·甘肃张掖一诊)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的()A.g2倍B.g＋aa倍C.g－aa倍D.ga倍易错点2：不能熟练掌握人造地球卫星各参量间关系11．(2018·湖北襄阳一测)如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，则A、B两卫星的周期的比值为()A．k23B．kC．k2D．k3刷综合大题提能力12．(2018·吉林省实验中学一模)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较选，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每颗星体的质量为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比．