高一数学上学期期末试题及答案

第1页共8页高一上学期期末教学检测数学试题满分：150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.非空集合135,116XxaxaYxx，使得()XXY成立的所有a的集合是（）A.37aaB.07aaC.37aaD.7aa2.函数|12|log)(2xxf的图象大致是（）3.将函数g()3sin26xx图像上所有点向左平移6个单位，再将各点横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()fx，则()A．fx在0,4单调递减B．fx在3,44单调递减C．fx在0,4单调递增D．fx在3,44单调递增4.已知偶函数()2fx,当)2,2(x时，13()sinfxxx,设(1),afb(2),f(3)cf，则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab5．下列函数中最小正周期为2的是()A.sin4yxB.sincos()6yxxC.sin(cos)yxD.42sincosyxx6.已知P是边长为2的正ABC的边BC上的动点，则APABAC()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.是定值37.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则()ABCDACBDOE，ODAECDFACaBDbAFxyO1A.xyO1B.xyO1C.xyO1D.已第2页共8页A.B.C.D.8.下列说法中：⑴若向量//ab，则存在实数，使得ab；⑵非零向量,,,abcd，若满足()()dacbabc，则ad⑶与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量22(,)22c⑷已知ABC,若对任意tR,,BAtBCAC则ABC一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)9.已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的,xyR都满足()()()fxyxfyyfx，则()fx是A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数10.已知,0,且11tan(),tan27，则2=()A．4B．54C．34D．7411.函数1()122xxfx(01)(1)xx，设0ab，若()()fafb，()bfa的取值范围是()A．1(0,]4B．3,24C．0,2D．33,4212.在平面上，12ABAB,121OBOB,12APABAB,若12OP,则OA的取值范围是()A．5(0,]2B．57,22C．5,22D．7,22第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为.14.函数()sincos()6fxxx,若30a,则方程()fxa在[0,4]内的所有实数根之和为.1142ab1233ab1124ab2133ab第3页共8页15.已知函数,不等式对任意实数x恒成立，则()fx的最小值是.16.定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，(1)(1)fxfx，且xÎ(-1,0)时，f(x)=2x+65则2(log20)f.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.(10分)集合2,1,,3,03AxyyxmxBxyyxx.（1）当4m时，求AB；（2）若AB是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．18.(12分),ab是两个不共线的非零向量，且||||1120abab且与夹角为.（1）记1,,,3OAaOBtbOCab当实数t为何值时，ACB为钝角？（2）令()|sin|,0,2fxabxx，求()fx的值域及单调递减区间.19.(12分)已知函数25()23sin3sin2sin122fxxxxxR，(1)求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；(2)若006(),,542fxx，求0cos2x的值.20.已知A、B、C是ABC的三内角，向量)3,1(m，)sin,(cosAAn，且1nm.（1）求角A；（2）若3sincos2sin122BBB，求Ctan.21.(12分)已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记),()(2Rbabaxxxf|3042||)(|2xxxf第4页共8页)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域及其零点；（2）若关于x的方程2()2350Fxmm在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的取值范围.22.（12分）已知函数12123,23xtxtfxfx（12,,xRtt为常数），函数fx定义为：对每一个给定的实数x，112212(),fxfxfxfxfxfxfx（1）求证：当12,tt满足条件122log3tt时，对于xR,1()=()fxfx；（2）设,ab是两个实数，满足ab，且12,,ttab，若fafb，求函数fx在区间,ab上的单调递增区间的长度之和.（闭区间,mn的长度定义为nm）高一学年上学期期末教学检测（数学）答案一、选择题二、填空题13．10014.28315.1616.2三、解答题17.（I）1,2（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥103（6分）题号123456789101112答案ACADDBDDACBD第5页共8页2111118.,(),03333121111//,,,;21222CAabatbCACBCACBtt解：(1)由得t-又时，的取值范围是22minmax13(2)()sinsin1sin,0,2,sin1,1,24133sin,sin13,(),3;2227311(),,.2626fxxxxxxxxfxfx当时，f(x)当时,f(x)的单调递增是，19.解：2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x2004cos21sin2665xx0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx20.（1）∵1nm∴1)sin,(cos)3,1(AA，即1cossin3AA…3分1)6sin(2A,21)6sin(A∵A0,6566A，∴66A，即3A.6分（2）由题知：3sincos2sin122BBB，即：0cos2cossinsin22BBBB,∵0cosB，∴02tantan2BB，∴2tanB或1tanB；10分而1tanB使0sincos22BB，故1tanB应舍去，∴2tanB，第6页共8页∴)tan()](tan[tanBABAC=tantan238531tantan11123ABAB.12分21.（1）解：（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1a）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为)1,1(………2分令)(xF0，则011log)1(log2xxaa……（*）方程变为)1(log)1(log2xxaa，xx1)1(2，即032xx解得01x，32x…………………3分经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x，所以函数)(xF的零点为0，…………………4分（2）∵函数11,1yxyx在定义域D上是增函数∴①当1a时，)()(2)(xgxfxF在定义域D上是增函数②当01a时，函数)()(2)(xgxfxF在定义域D上是减函数6分问题等价于关于x的方程2235()mmFx在区间)1,0[内仅有一解，∴①当1a时，由（2）知，函数F（x）在)1,0[上是增函数∴()0,Fx∴只需22350mm解得：1,m或52m∴②当01a时，由（2）知，函数F（x）在)1,0[上是减函数∴(),0Fx∴只需22350mm解得：512m10分综上所述，当01a时：512m；当1a时，1,m或52m（12分）22.解：（1）由()fx的定义可知，1()()fxfx（对所有实数x）等价于12fxfx（对所有实数x）这又等价于12323xtxt，即123log2332xtxt对所有实数x均成立.（*）由于121212()()()xtxtxtxtttxR的最大值为12pp，故（*）等价于1232tt，即123log2tt，所以当123log2tt时，第7页共8页Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1Oyx(a,f(a))(b,f(b))(x0,y0)(t2,2)(t1,1)图21()()fxfx（2）分两种情形讨论（i）当1232ttlog时，由（1）知1()()fxfx（对所有实数[,]xab）则由fafb及1atb易知12abt，再由111113,()3,txxtxtfxxt的单调性可知，函数()fx在区间[,]ab上的单调增区间的长度为22abbab（参见示意图1）（ii）1232ttlog时，不妨设12,tt，则213log2tt，于是当1xt时，有1212()33()txtxfxfx，从而1()()fxfx；当2xt时，有312122122log212()333333()xtttxtttxtxtfxfx从而2()()fxfx；当12txt时，11()3xtfx，及22()23txfx，由方程12323xttx解得12()()fxfx与图象交点的横坐标为12031log222ttx⑴显然10221321[()log2]2txtttt，这表明0x在1t与2t之间。由⑴易知101022(),()(),txxfxfxxxtfx综上可知，在区间[,]ab上，0102(),()(),axxfxfxxxbfx（参见示意图2）故由函数1()fx及2()fx的单调性可知，()fx在区间[,]ab上的单调增区间的长度之和为012()()xtbt，由于()()fafb，即12323tabt，得123log2ttab⑵故由⑴、⑵得0121231()()[log2]22baxtbtbtt综合（i）（ii）可知，()fx在