高一数学模拟考试卷(含答案)

1/9高一数学模拟考试卷本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集IR，集合2{|log,2}Ayyxx，{|1}Byy，则（）A．ABAB．ABC．ABD．()IACB【答案】B【解析】解：由题意：全集I=R，集合2log,21Ayyxxyy，1Byy那么有：ABB，AB，A∩B=A，IACB，∴A，C，D选项不对．2．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．322yxyxx与B．2yxyx与C．11xxy与11xxyD．122xxxf与122tttg【答案】D【解析】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y≤0，两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域x≥0，后者的x∈R，定义域不同．在C选项中，前者定义域为x＞1，后者为x＞1或x＜﹣1，定义域不同．在D选项中，两个函数是同一个函数，3．函数xxf212的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：1222,2xxfxfx是减函数，且021f，故选A2/94．已知6.02213,1,3log,5logdcba，那么（）A．a＜c＜b＜dB．a＜d＜c＜bC．a＜b＜c＜dD．a＜c＜d＜b【答案】B【解析】解：1122log5log42b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【答案】D【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，14），所以14=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．6．函数241ln1xxxf的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：2401011xxx，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．7．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．8．已知偶函数xf在2--，上是增函数，则下列关系式中成立的是（）3/9A．4327fffB．4273fffC．2734fffD．3274fff【答案】D【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣72|＞|﹣3|，故有f（﹣3）f（﹣72）f（4），9．已知函数1,1,122xaxxxxfx，若aff40，则实数a等于（）A．21B．54C．2D．9【答案】C【解析】解：∵函数221,1,1xxfxxaxx，f（f（0））=4a，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．10．下列函数中，既是偶函数，又在,0单调递增的函数是（）A．2xyB．xy2C．xy1D．xylg【答案】D【解答】解：对于A，y=﹣x2是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于B，y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于C，y=||是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；对于D，y=lg|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意．11．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}4/9C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}【答案】D【解答】解：不等式x•f（x）＜0等价为0000xxfxfx或．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．12．已知函数1,31log1,21xxxaxfax，当21xx时，02121xxxfxf，则a的取值范围是（）A．310，B．2131，C．210，D．3141，【答案】A【解析】由题意知f（x）是R上的单调减函数，12,11log,13xaaxfxxx0121011123aaa103a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不论a为何值，函数1log1xya都过定点，则此定点坐标为．【答案】2,1【解析】解：由于对数函对数logayx的图象恒过1,0而1log1ayx的图象可由数函数logayx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位1log1ayx的图象经过定点2,114．已知3171a，b4log7，用a，b表示48log49为______．【答案】22ab5/9【解析】由711,log4,73ab得7lg3lg4,log4lg7lg7ab7749log3log4lg48lg32lg42log48lg492lg722ab15．已知bxaxxf2是定义在aa3,1上的偶函数，那么a+b=______．【答案】14【解析】2fxaxbx是定义在1,3aa上的偶函数，,0fxfxb又a﹣1=﹣3a，∴a=14，∴a+b=14．16．定义运算babbaaba，例如，1*2=1，则函数xxf21的值域是1,0．【答案】（0，1]【解析】解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴1,02,0xxfxx作出函数的图象，由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1]．故答案为：（0，1]．6/9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数(0,2),2)(xxfx的值域为A，函数)1(,1)2(log)(2axaaxxg的定义域为B．（1）求集合A,B；（2）若AB，求实数a的取值范围．【答案】(1)A=（1，4）B=（2a，a+1），a＜1(2)12≤a＜1．【解析】（1）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数2log211gxxaaxa的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1（2）若BA，则(2,1)(1,4)aa∴，21a141aa解得：112a18.（本小题满分12分）（1）计算：2-0325.0432(×22710×2)1615(）（）π）（２（2）计算：3log555.055514log501log2log235log．【答案】(1)0（2）5【解析】(1)20.50-231103(5)22(216274（２）π）（）=2132816492()2162716（）=9990488（2）50.55551log352log2loglog145log3507/9512log355014log23313519.（本小题满分12分）设a是实数，)(122)(Rxaxfx.（1）证明不论a为何实数，)(xf均为增函数；（2）若)(xf满足0)()(xfxf，解关于x的不等式0)21()1(xfxf．【答案】（1）略（2）x2【解答】（1）证明：f（x）的定义域为R设x1＜x2，则1212121211222121222121xxxxxxfxfxaa因为21121122,210,210xxxx所以1212112202121xxxx即f（x1）＜f（x2）所以，不论a何值f（x）为增函数2）因为f（﹣x）+f（x）=0所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0所以f（x+1）＞f（2x﹣1）又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1，解得x＜220.（本小题满分12分）已知幂函数12)22()(mxmmxf为偶函数．（1）求)(xf的解析式；（2）若函数1)1(2)(xaxfy在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．（12分）【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣12，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；8/9当m=﹣12时，f（x）=12x，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．21．函数Rxxxfxg，2为奇函数．（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若x＞0时，xxf3log，求函数xg的解析式．【答案】【解答】解：（1）任给x∈R，f（x）=g（x）﹣2xf（﹣x）=g（﹣x）+2x因为g（x）为奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），所以f（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（2）当x＞0时，3log2gxxx当x＜0时，﹣x＞0，所以3log2gxxx，因为g（x）为奇函数所以32loggxgxxx又因为奇函数g（0）=0所以332log,00,02log,0xxxxgxxxx22．已知函数xxf21，函数xxg21log．（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当ttx21,211时，求函数222xgxgy的最小值h（t）；9/9（3）是否存在非负实数m，n，使得函数221logxfy的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）1a；（2）221,01,012,1tthttttt；（3）m=0，n=2【解析】解：（1）221221log21gaxxaxx定义域为R；所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；当a=0时，2x+1＞0不可能对一切x∈R成立；所以0440aa即：1a；（2）令12log,,1uxxtt；所以y=