(完整)初中常用因式分解公式

初中常用因式分解公式2013.6.6一．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。二．因式分解方法：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x2-2x解：x2-2x=x(x-2)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2+4ab+4b解：a2+4ab+4b=（a+2b）（a+2b）完全平方公式最常用的公式：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)注意该方法的核心是分组后能提取公因式！4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2-19x-6分析：1-372交差相乘再相加2-21=-19解：7x2-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配凑法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。例5、分解因式4323xx解原式=444323xxxx=)44()43(2xxxx=)1(4)4)(1(xxxx到这儿我们就可以提公因式了=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例7、分解因式x2+x-2解：令f(x)=x2+x-2=0通过综合除法可知，f(x)=0根为-2,1则x2+1x-2=(x+2)(x-1)加粗部分是关键，务必多加注意！三．基础训练；对下列各因式就行分解（1）4a2－b2＋6a－3b；（2）x3－2x2－3x；（3）4x（a－b）＋（b2－a2）；(4)x2-x-2;(5)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz;(6)x+5y-xy-5x;