《一次函数》PPT7

21.1一次函数1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解：25600÷128=200（km）.解：y=200x（0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解：当x=45时，y=200×45=9000（km）.注意自变量的取值范围哦！下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（2）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πr(1)正方形的周长C与边长x的函数关系C=4x（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1（2）L=2πr（3）h=0.5n（4）T=-2t(1)C=4x一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）是是不是不是不是不是随堂练习应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-2例1（3）若是正比例函数，则m=。)2(32mxym2应用新知1-2（4）若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=.（5）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：.-1y=-5x有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割。（1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式。（2）求收割完这块麦田需用的时间。解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例2像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦！练习1、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7求：y与x之间的函数关系式练习2、已知y与x-1成正比例，并且x=8时，y=14（1）求y与x之间的函数关系式（2）求x=9时，y的值。y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例2画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……12y=x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1xy21xy2画出正比例函数,的图象？xy2xy21随堂练习y=2x12y=x正比例函数y=kx(k≠0)的图象是xy0xy01k当k＞0时,1k当k＜0时,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)直线y=kx经过第二、四象限。通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0随堂练习1.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减小2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-13.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。m＞125、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。一、三减小解析式y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)图象图象位置函数变化正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第二、四象限y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小0xy0xy