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线段的垂直平分线泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题学习目标•1、经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。•2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线。。•3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。ACDBM实验与探究：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。ACDBM问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？（直线CD)问题2：直线CD具有什么特征或特性?ACDBM(CD⊥ABMA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。AB线段的垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。EcDM动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图：∵AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知),∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵EA=EB(已知),∴点E在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).回顾思考ACDBME驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1应用举例:2.如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线BM=7∴CM=BM=7∵ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9练习1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；此时，PD=_______cm.2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=________cm；△ABC的周长是________cm.小结•我学会了….•我感触最深的是….•我感到最困难的是….•最值得我学习的同学是…布置作业•习题2.41、2题