《用样本估计总体》PPT课件

23.4用样本估计总体一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹果的平均质量（g）估计整箱苹果中平均每个苹果的质量。你认为这样估计准确吗？任取5个呢？任取10个呢？案例：对50个苹果逐一称量，质量数据如下：200256268253280248240265258246272267242212262252268250255223261251248238195246295235256270253256249252275254235260228245270246236285218260232254250255将50个数据分别写在50张纸片上，将纸片放在一个盒子中混合均匀，从中任意取出5张纸片，计算这5张纸片，计算这5个数的平均数，重复8次；从中任意取出10张纸片，计算这10个数的平均数，重复8次。做法：（1）将计算结果填入下表抽样序号123456785个数的平均数10个数的平均数（3）经计算，这50个数据的平均数是250.5。哪组平均数更接近250.5？（2）观察并比较两组平均数，哪组平均数稳定？将50个数据分别写在50张纸片上，将纸片放在一个盒子中混合均匀，从中任意取出5张纸片，计算这5张纸片，计算这5个数的平均数，重复8次；从中任意取出10张纸片，计算这10个数的平均数，重复8次。做法：1240242苹果的平均质量/g2442462482502522542568345672910每列5个数的平均数根据上面50个苹果的质量数据表中每列5个数据的平均数绘制的条形图1240242苹果的平均质量/g2442462482502522542568345672910每次10个数的平均数根据重复抽样，每次10个数据的平均数绘制的条形图。总结：当样本中个体较多，且具有较好的代表性时，杨本的平均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。一般地，由于抽样的任意性，不同样本的平均数一般不同；当样本数据较少时，差异也可能会很大。因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样，也用样本的方差估计总体的方差。例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取了10件，测得其直径（mm）如下：20.119.920.320.219.819.719.920.32019.8（1）计算样本的平均数和样本的方差（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，推断这台车床的生产情况是否正常。解：（1）样本的平均数为1x=(20.119.919.8)2010样本的方差为22221s[(20.120)(19.920)(19.820)]100.042（2）总体的平均数和方差的估计值分别为20mm和0.042，由此可以看出这台车床的生产情况正常。例2：小亮家承包的苹果园共有3000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，小亮任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的个数分别为：260340280420360380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g。请估计苹果的总产量。解：6棵苹果树平均挂果数为1(260340280+420+360+380)=3406（个）6棵苹果树平均每棵的产量约为0.25×340=85（kg）3000棵苹果树的总产量约为85×3000=255000（kg）作业：P28A组1、2