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一次函数的应用1.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。一：待定系数法2.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？（2）y与x之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA11cm14cm3.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）05101520音速（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。二：分段函数（3）用恰当的方式表示费2.范老师从家里出发，坐出租车到桐乡十中上课。出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）范老师花了车费41元，试求出范老师乘车的里程。s(km)35590y费用（元)用y与路程s之间的关系。3.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。x/时y/毫克6325O（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____当x≥2时y与x之间的函数关系式是_____(4)当每毫升血液中含药量在3毫升以上(含3毫升)时才有药效，求药效持续时间5.心理学研究表明：初中学生听课的注意力指标数是随着上课时间的变化而变化的，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大注意力越集中,但受其他因素的影响）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？102040oyX(分）121848ABCD你能用适当的方式表示y与x的关系吗?7、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过3分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.8.某城市的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段记费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示.(1)月用电量为100度时，应交电费___(2)求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？三.作实际问题函数图象2.557.51012141816(1)6：小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。解：20200(05)300(515)xxxy米分y()051015100200300x(分)y=20x+200y=3009、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。x1002050oy（元）（天）租书卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？10．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。四.方案最优化选择X吨300-(240-x)=60+x(吨)(240-x)吨(200-x)吨则y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)即y=4x+10040(0≤x≤200)CD总计AX吨吨200吨B吨吨300吨总计240吨260吨500吨(200-x)（240-x）(60+x)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，（1）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？（2）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？（3）怎样调运可使总运费最小？解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）0xy10040作由图象如右，由图可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。因为k=40，所以y随x的增大而增大又因为0≤x≤200所以x=0时y最大，y最大=1004013、某公司在甲，乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和县的费用分别为30元和50元。（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总费用y关于x的函数关系式。（2）求出总费用最低的调运方案。14、甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（元/吨·千米表示每吨水泥运一千米所需要人民币）甲库乙库路程（千米）运费（元/吨·千米）路程（千米）运费（元/吨·千米）A地20121512B地2510208甲库乙库路程（千米）运费（元/吨·千米）路程（千米）运费（元/吨·千米）A地20121512B地2510208（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y(元）关于x（吨）函数关系式。因为甲库运往A地水泥x吨，则（1）甲库运往B地的水泥吨，运费为—————元。（2）乙库运往A地的水泥吨，运费为—————元。（3）乙库运往B地的水泥吨。运费为—————元。14.我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元,生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.(1)有几种生产方案,请你设计出来.(2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低,最低成本是多少?