《圆的对称性》PPT课件

3.1圆的对称性课堂目标•1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.•2．理解圆的对称性及有关性质.•3．会垂径定理解决有关问题.复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形•圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?•圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。结论练习1.判断题(1)直径是弦.(2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧.(4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长FE=3.84cm弧长HG=3.84cm（√）（×）（√）（×）（√）（×）看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE③AM=BM,议一议•AB是⊙O的一条弦.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论•如图,小明的理由是:•连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言•定理:垂直于弦的直径平分弦,•并且平分弦所对的两条弧.•老师提示:•垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米典例精讲•已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为•弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，•CD=1cm.求⊙O的半径OA.DOABC做一做MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN探索一：结论：OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CD挑战自我画一画•如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心()⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧()⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√当堂达标填一填•3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为•弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，•CD=1cm.求⊙O的半径OA.DOABC当堂达标做一做