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用频率估计概率我们知道,抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后,出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的,即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是.在实际掷硬币时,会出现什么情况?若只抛一次说明不了什么问题,我们不妨多抛掷几次试试.12(1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,汇总数据后,完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400正面朝上的频数正面朝上的频率做一做(2)根据上表的数据，在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率：(3)在图中,用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？12(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗？试验者掷硬币次数正面朝上的次数频率蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005看来用频率估计硬币出现“正面朝上”的概率是合理的.可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在左右.12上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢？我们再来做一个抛瓶盖试验.做一做在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.由于瓶盖头重脚轻,上下不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗?如果不一样,出现哪种情况的可能性大一些？我们借助重复试验来解决这个问题.(1)全班同学分成6组,每组同学依次抛掷瓶盖80次,观察瓶盖着地时的情况,并根据全班试验结果填写下表：累计抛掷次数80160240320400480“开口朝上”的频数“开口朝上”的频率(2)根据上表中的数据，在图中画折线统计表示“开口朝上”的频率.(3)观察“开口朝上”的频率分布图，随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的？(4)该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为如果随机事件发生的概率(即可能性)大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性的大小..mn可以发现,在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加,稳定在某个常数p附近.这个常数就是“开口朝上”发生的可能性.即事件“开口朝上”的概率.所以在大量重复试验中,如果事件A发生的频率为，那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的.mnmnmn在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上”的概率吗？需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量,不具有随机性.因此,掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上”的频率是和“反面朝上”的频率是121.2例瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象,而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.范例分析抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品频率某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：mn(1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)；(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)；(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.解(1)逐项计算，填表如下：mn0.9600.9500.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)观察上表,可以发现,当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率稳定在0.962的附近,所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.练习如图是一个能自由转动的转盘,盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色.如此重复做50次，把结果记录在下表中：红色黄色蓝色频数频率(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.(1)试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率是多少？(2)如果自由转动圆盘240次,那么指针指向黄色的次数大约是多少？