《章末复习提升课》复数PPT

章末复习提升课栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数．复数的概念栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数【解】(1)若z为纯虚数，则lg（m2－2m－2）＝0，m2＋3m＋2≠0.即m2－2m－2＝1，m2＋3m＋2≠0，解得m＝3或m＝－1，m≠－1且m≠－2.所以当m＝3时，z是纯虚数．(2)若z是实数，则m2＋3m＋2＝0，m2－2m－20，解得m＝－1或m＝－2，m1－3或m1＋3.所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数复数相关概念的应用技巧(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数若复数a＋i1－2i是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－12C．15D．－25解析：选A.因为a＋i1－2i＝（a＋i）（1＋2i）（1－2i）（1＋2i）＝a－2＋（2a＋1）i5是纯虚数，所以a＝2.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数(1)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i(2)z－是z的共轭复数，若z＋z－＝2，(z－z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i复数的运算栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数【解析】(1)由（1－i）2z＝1＋i，得z＝（1－i）21＋i＝－2i1＋i＝－2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝－1－i，故选B.(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi.由z＋z－＝2，可得a＝1.由(z－z－)i＝2，得b＝－1，所以z＝1－i.【答案】(1)B(2)D栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：满足多项式的加、减、乘法法则，利用法则后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．(2)复数的除法运算：主要是利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数2－i（3－4i）（1＋i）2＋(1－i)2＝________．解析：2－i（3－4i）（1＋i）2＋(1－i)2＝2－i（3－4i）·2i＋(－2i)＝2－i8＋6i－2i＝（2－i）（8－6i）（8＋6i）（8－6i）－2i＝10－20i100－2i＝110－115i.答案：110－115i栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数已知复数z＝（1－2i）22＋i，则复数z的模为()A.5B.5C.310D.52共轭复数，复数的模栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数【解析】法一：由题意，知z＝（1－2i）22＋i＝1－4－4i2＋i＝－3－4i2＋i＝（－3－4i）（2－i）5＝－6－4－5i5＝－2－i，所以|z|＝4＋1＝5，故选B.法二：|z|＝|（1－2i）2||2＋i|＝|1－2i|222＋12＝|12＋（－2）2|25＝5，故选B.【答案】B栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转化为其实、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化的思想．根据复数模的意义，可以简化计算．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数1．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若z1z2为纯虚数，则|z1|＝()A.2B.3C.2D.5解析：选D.由于z1z2＝2＋ai1－2i＝（2＋ai）（1＋2i）5＝2－2a＋（4＋a）i5为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝5，故选D.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数2．设|z|＝1，则|z2－z＋1|的最大值为________．解析：因为|z|＝1，则可设z＝cosθ＋isinθ，且z·z－＝1.故|z2－z＋1|＝|z2－z＋z·z－|＝|z|·|z＋z－－1|＝1·|2cosθ－1|＝|2cosθ－1|，当cosθ＝－1时，|2cosθ－1|＝3.所以|z2－z＋1|的最大值为3.答案：3栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数把下列复数转化为三角形式．(1)－1；(2)2i；(3)3－i.复数的三角形式栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数【解】(1)r＝（－1）2＋02＝1，辐角的主值为θ＝arg(－1)＝π，所以－1＝cosπ＋isinπ.(2)r＝02＋22＝2，辐角的主值为θ＝arg(2i)＝π2，所以2i＝2cosπ2＋isinπ2.(3)r＝（3）2＋（－1）2＝2，由tanθ＝－13＝－33和点(3，－1)在第四象限，得θ＝arg(3－i)＝2π－π6＝11π6，所以3－i＝2cos11π6＋isin11π6.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数复数的代数形式化为三角形式的方法(1)求复数的模r＝a2＋b2.(2)由tanθ＝ba及点(a，b)所在象限求出复数的一个辐角(一般情况下，只须求出复数的辐角的主值即可)．(3)根据公式写出复数的三角形式．栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数1．复数z＝－2cosπ4－isinπ4的辐角的主值是()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析：选B.z＝－2cosπ4－isinπ4＝2－cosπ4＋isinπ4＝2cosπ－π4＋isinπ－π4＝2cos3π4＋isin3π4，故复数z的辐角的主值为3π4.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数2．把与复数z＝1－i对应的向量按逆时针方向旋转π2，则与所得的向量对应的复数为()A．－1＋iB．1＋iC．－1－iD．1－i栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数解析：选B.因为z＝1－i＝2cos74π＋isin74π，所以z按逆时针方向旋转π2得2cos74π＋isin74πcosπ2＋isinπ2＝2cos74π＋π2＋isin74π＋π2＝2cos94π＋isin94π＝2cosπ4＋isinπ4＝1＋i.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数1．复数2＋i1－2i(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－35iB．35iC．－iD．i解析：选C.依题意得2＋i1－2i＝2i－1（1－2i）i＝－1i＝i，其共轭复数为－i，故选C.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数2．已知复数z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，则z＝z1z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数解析：选D.因为z1＝12＋32i，z2＝－12＋32i，所以z＝12＋32i－12＋32i＝1＋3i－1＋3i＝（1＋3i）（－1－3i）（－1＋3i）（－1－3i）＝12－32i，所以复数z在复平面内对应的点为12，－32，在第四象限．故选D.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数3．复数z1＝3cosπ4＋isinπ4，z2＝1－i，则z1z2的辐角的主值是()A．－π2B．π2C．πD．3π2解析：选B.z2＝1－i＝2cos74π＋isin74π，所以argz1z2＝π4－74π＋2π＝π2.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数4．定义运算abcd＝ad－bc，若复数x＝1－i1＋i，y＝4ixi2x＋i，则y＝________．解析：依题意，y＝4i(x＋i)－2xi＝4i2＋2xi＝－4＋（1－i）2i1＋i＝－4＋2＋2i1＋i＝－4＋2＝－2.答案：－2栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数5．已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i.(1)求z－；(2)求（1＋i）2（3＋4i）z的值．解：(1)因为|3＋4i|＝5，所以z＝1＋3i－5＝－4＋3i，所以z－＝－4－3i.(2)（1＋i）2（3＋4i）z＝2i（3＋4i）－4＋3i＝2.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数6．已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1→，OZ2→(O为原点)．(1)若向量OZ1→表示的点在第四象限，求a的取值范围；(2)若向量Z1Z2→对应的复数为纯虚数，求a的值．解：(1)因为复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，向量OZ1→表示的点在第四象限，所以a2－30，a＋50，解得a－5.所以a的取值范围是a－5.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数(2)因为Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→，所以向量Z1Z2→对应的复数为z2－z1＝[a－1＋(a2＋2a－1)i]－[a2－3＋(a＋5)i]＝－(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i.根据向量Z1Z2→对应的复数为纯虚数，可得－(a2－a－2)＝0且a2＋a－6≠0.解得a＝－1.栏目导引知识网络体系构建主题串讲综合提高热考强化素养提升第七章复数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放